forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 03:47

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Γεωμετρική κατασκευή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Νοέμ 2012, 22:14 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 18 Φεβ 2011, 15:56
Δημοσ.: 8
Να κατασκευαστεί, σε πάνω σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ, ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ όπου Δ βρίσκεται πάνω στην πλευρά ΑΒ και Ε πάνω στην πλευρά ΑΓ ώστε να είναι ΒΔ=ΔΕ=ΕΓ.

Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γεωμετρική κατασκευή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Νοέμ 2012, 14:11 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 18 Φεβ 2011, 15:56
Δημοσ.: 8
Μπορεί να βοηθήσει κάποιος ;;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γεωμετρική κατασκευή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Νοέμ 2012, 14:32 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Δεν έκανα ως το τέλος τις πράξεις, αλλά απ'ότι βλέπω, κατασκευάζεται από τις σχέσεις που βγαίνουν αν το λύσεις με αναλυτική γεωμετρία. (θα βγουν 3 εξισώσεις με 4 αγνώστους)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γεωμετρική κατασκευή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Νοέμ 2012, 15:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Λοιπόν, σίγουρα υπάρχει αλγεβρική λύση, αλλά οι πράξεις είναι το λιγότερο απελπιστικές και δεν έχω το κουράγιο να τις κάνω. Πιστεύω ότι θα υπάρχει και κομψότερη λύση, θα το σκεφτώ... Θα σου "περιγράψω" την αλγεβρική λύση (που είναι σχεδόν ίδια με του Altair, αλλά χρειάζεται και κάτι παραπάνω) και αν έχεις το κουράγιο κάνε τις πράξεις!

Δίνουμε ονόματα στις συντεταγμένες των σημείων και γράφουμε τις αλγεβρικές σχέσεις που προκύπτουν μόνον από τις δύο
|BD|^2-|DE|^2=0
\Rightarrow(x_B-x_D)^2-(x_D-x_E)^2+(y_B-y_D)^2-(y_D-y_E)^2=0 και αντίστοιχα

|CE|^2-|DE|^2=0
\Rightarrow(x_C-x_E)^2-(x_D-x_E)^2+(y_C-y_E)^2-(y_D-y_E)^2=0

Μετά, γράφουμε τις αλγεβρικές εξισώσεις που προκύπτουν από τα δεδομένα D\in AB.\;E\in AC, δηλαδή βρίσκουμε τις εξισώσεις των ευθειών AB και AC και αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες των D,E:

\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{y_D-y_B}{x_D-x_B} και \frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\frac{y_E-y_C}{x_E-x_C}.

Άρα καταλήγεις σε 4 εξισώσεις με 4 αγνώστους. Φυσικά, το σύστημα δεν έχει μοναδική λύση, διότι παρόλο που εξισώσεις είναι ανεξάρτητες, δεν είναι γραμμικές. Aλλά ας ελπίσουμε ότι κάποιες λύσεις θα απορριφθούν...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Γεωμετρική κατασκευή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Δεκ 2012, 12:40 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 22 Μάιος 2012, 18:24
Δημοσ.: 81
Αν δεν έχω κάνει λάθος, η κατασκευή αυτή δεν είναι δυνατή αν AC > 2 AB.
Πράγματι είναι:
  • DE=BD \leq AB
  • (από τριγωνική στο ADE) DE \geq |AE - AD| = |(AC-EC)-(AB-BD)|=|AC-AB|>AB (από υπόθεση)
Άτοπο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group