forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 19:56

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ενα απλο θεώρημα για πρωτους αριθμους...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μάιος 2012, 15:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Δεκ 2009, 10:33
Δημοσ.: 36
p,q περιττοί πρώτοι και p# το γινόμενο των πρώτων δηλ. 2*3*5*...*p

θεώρημα

Αν p,q περιττοί πρώτοι και ισχύουν οι ανισότητες p#-q<p^2 και q>p με p,q>2 και p#-q=/=1 τότε ο p#-q είναι πρώτος

Αποδειξη

Ο αριθμός p#-q πρέπει να έχει έναν διαιρετή μικρότερο από ριζά p^2 δηλαδή από p. Αν έχει τότε το p# διαιρείται από αυτό άλλα το q οχι επειδή έχουμε απατήσει q>p. Άρα ο p#-q δεν έχει έναν διαιρετή μικρότερο από p, άρα είναι πρώτος.

ΟΕΔ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ενα απλο θεώρημα για πρωτους αριθμους...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μάιος 2012, 20:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 303
Πρεπει να προσθεθει στις υποθεσεις οτι p# > q.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ενα απλο θεώρημα για πρωτους αριθμους...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Μάιος 2012, 02:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 04 Μάιος 2006, 13:21
Δημοσ.: 666
dimitrisstah έγραψε:
p,q περιττοί πρώτοι και p# το γινόμενο των πρώτων δηλ. 2*3*5*...*p

θεώρημα

Αν p,q περιττοί πρώτοι και ισχύουν οι ανισότητες p#-q<p^2 και q>p με p,q>2 και p#-q=/=1 τότε ο p#-q είναι πρώτος

Αποδειξη

Ο αριθμός p#-q πρέπει να έχει έναν διαιρετή μικρότερο από ριζά p^2 δηλαδή από p. Αν έχει τότε το p# διαιρείται από αυτό άλλα το q οχι επειδή έχουμε απατήσει q>p. Άρα ο p#-q δεν έχει έναν διαιρετή μικρότερο από p, άρα είναι πρώτος.

ΟΕΔ

Όμορφη απόδειξη, στο κλίμα της ευκλείδιας απειρίας των πρώτων. Γενικά όμως δεν μπορεί να δειχθεί ότι για κάθε πρώτο p υπάρχει πρώτος q στο διάστημα (p\#-p^2,p\#). Ο λόγος είναι ότι το διάστημα είναι πολύ μικρό. Πιο συγκεκριμμένα,
η Εικασία του Riemann έχει ως πόρισμα ότι για κάθε \epsilon>0 την ύπαρξη ενός πρώτου σε κάθε διάστημα της μορφής (x-C_\epsilon x^{0.5+\epsilon},x). Προς το παρόν έχει αποδειχθεί με διαφορετικές μεθόδους ότι αυτό ισχύει μόνο για \epsilon>0.01 αν και μπορεί να κάνω λάθος για τη σταθερά. Στη συγκεκριμμένη περίπτωση έχουμε p\# \sim e^{p} από το θεώρημα πρώτων αριθμών οπότε για x=\#p το διάστημα είναι της μορφής (x-C \log ^2 x,x) που είναι πάρα πολύ μακρυά από αυτό που και η απόδειξη της Riemann μπορεί να δώσει. Είναι ενδιαφέρον ότι αυτό το διάστημα ταιριάζει με την Εικασία του Cramer
http://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%27s_conjecture.

Επομένως μιας και δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι κάθε πρώτος p έχει αυτή την ιδιότητα, ένα ασθενέστερο ερώτημα είναι εάν μπορούν να βρεθούν άπειροι τέτοιοι p. Δεν πιστεύω ότι ακόμα και η Cramer μπορεί να το αποδείξει αυτό, διότι τα διαστήματα
(p\#-p^2,p\#) προκύπτουν σπάνια.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ενα απλο θεώρημα για πρωτους αριθμους...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Ιουν 2012, 10:52 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Δεκ 2009, 10:33
Δημοσ.: 36
αν προσθέσεις 2 τέτοιους πρώτους (είναι περιττοί) επαληθεύουν την εικασία του Gold bach άλλα το θέμα είναι αν ισχύει 2m=(p#-q) +(k#-l) για κάθε m>3.... δεν νομίζω ότι ισχύει:(


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group