forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 03:41

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση σε Σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2012, 15:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Δείξτε πως για κάθε σύνολο A που αποτελείται από 10 διψήφιους αριθμούς (δηλαδή αριθμούς στο \{10,\ldots,99\}), υπάρχουν πάντα δύο διαφορετικά υποσύνολα του A που τα στοιχεία τους έχουν ίσο άθροισμα.

Στέλιος

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση σε Σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2012, 17:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Εστω A = \{x_1,...,x_10\} ωστε να μην ισχυει η ιδιοτητα της εκφωνησης δηλ για κθε δυο υποσυνολα του Α το αρθροισμα των στοιχειων τους ειναι διαφορετικο
Παρατηρουμε:
1) |P(A)| = 2^10=1024. 1022 αν βγαλεις το κενο και το Α που ειναι τετριμενες περιπτωσεις
2) Το αρθροισμα το πολυ 10 διψηφιων αριθμων ειναι < 1000.
Αν δεν ισχυει λοιπον η διοτητα θα εχουμε απο τις παρατηρησεις 1022 διαφορετικα αρθροισματα ολα μικροτερα του 1000 Δηλαδη υπαρχει 1-1 f:P(A)->[0,1000] \cap N, αρα ο |P(A)|<1000 αρα 1022<1000 . Ατοπο.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση σε Σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2012, 18:56 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 628
Η άσκηση, όπως την ξέρω εγώ (απο ΙΜΟ ή PUTNAM ή συναφή διαγωνισμό), απαιτεί τα δύο διαφορετικά υποσύνολα να είναι ξένα μεταξύ τους.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση σε Σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2012, 18:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Ευχαριστώ Tod!

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση σε Σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2012, 21:47 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
Προς αποκαλυπτικο.
Αν δυο συνολα C,Β υποσυνολα του Α οπως παραπανω εχουν ιδιο αρθροισμα και εχουν παρολαυτα κοινα σημεια τοτε παρε τα συνολα C'=C/Bκαι B'=B/C. Παρατηρησε οτι η τομη τους ειναι κενη και εχουν κοινο αρθροισμα παλι οποτε εχεις αυτο που αναζητεις.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση σε Σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Οκτ 2012, 17:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4227
Απορία στα σύνολα
Υπάρχουν τίποτα σχέσεις για τα συγκεκριμένα

\cap_{k=n}^{k=\infty}(A_k\cup B_k)

\cup_{k=n}^{k=\infty}(A_k\cup B_k)

όπως και για τα αντίστοιχα αλλά με ένωση (δηλ μέσα A_k \cap B_k)

Ακ,Βκ ακολουθίες σε μετρήσιμο χώρο (Ω,Α)

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group