forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Οκτ 2017, 02:16

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Απορια με οριο ακολουθια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Δεκ 2011, 18:19 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Αύγ 2011, 21:05
Δημοσ.: 76
Μια βοηθεια για το πως δειχνω που συγκλινει η ακολουθια

a_n=\frac{n!}{n^n}

_________________
Αν η ζωή είναι σαν το πόκερ τότε... τα ρέστα μου 8)


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 18 Δεκ 2011, 22:33, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Μετατροπή τύπων σε LaTex. Υπάρχει οδηγός γρήγορης χρήσης LaTex στην αρχική του forum. Είναι χρήσιμο και εύκολο στην εκμάθηση! Ευχαριστούμε για την απάντηση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορια με οριο ακολουθια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Δεκ 2011, 18:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 27 Σεπ 2007, 18:07
Δημοσ.: 1920
edit: πωπω ντροπη... :cry:


Τελευταία επεξεργασία απο panos19 την 17 Δεκ 2011, 19:02, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορια με οριο ακολουθια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Δεκ 2011, 18:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Φεβ 2011, 12:14
Δημοσ.: 89
Κάνεις κριτήριο λόγου:

Τότε:\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}\cdot\frac{n^n}{n!}=(\frac{n}{n+1})^{n}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}}\to \frac{1}{e}<1.

Άρα η ακολουθία a_n\to 0 \forall n\in\mathbb{N}.

_________________
math is art!

\mathbb{N}  I_{k}\cos(\phi)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group