forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 20:58

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 14 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύνολα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2010, 20:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
1) Θεωρήστε το σύνολο Χ των σημείων (x,y,z) που ανήκουν στο \mathbb{R}^3, για τα οποία x,y,z ανήκουν στο Q.
Είναι το Χ αριθμήσιμο?

2)Αποδείξτε ότι η J:N x N -> N, N:το σύνολο των φυσικών μαζι με το 0
J(n,m)=(2^n)*(2m+1)-1
J(n,m)=2^n \cdot (2m+1) - 1
είναι 1-1 και επί του Ν.

3) Ποια απο τα ακολουθα σύνολα είναι αριθμησιμα;
α'. {n ανήκει N|n είναι πρώτος}
β'.{r ανήκει Q|r>0}
γ'.{x \in \mathbb{R}|1<x<10^{-1000000}}
δ'. {x \in \mathbb{R}|x^2=(2^a)*(3^b),για κάποια α, b ανήκουν Ν}

4) Αποδείξτε ότι κάθε σύνολο διαστημάτων με ρητά άκρα στο IR, είναι αριθμησιμο. Χρησιμοποιείστε το παραπάνω για να αποδείξετε ότι το σύνολο των τοπικών μεγίστων (ελαχίστων) μιας συνάρτησης f:IR -> IR είναι αριθμήσιμο...

Γενικότερα βρε συνάδελφοι, υπάρχει ένας standard τρόπος που ακολουθούμε για να δείξουμε αν ενα σύνολο είναι αριθμήσιμο...???
Αυτες οι ασκησεις ετεθησαν σε ένα στυλ προόδου σ'ενα μαθημα δευτερου εξαμηνου στο μαθηματικο Κρήτης...
Αν ξέρετε κάποιο καλό βιβλίο που θα μπορεί να με βοηθήσει πείτε μου...
Ευχαριστώ...
Φιλικά Κωνσταντίνος

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 14 Νοέμ 2010, 21:47, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Προσπάθησε να μάθεις latex είναι απλό. Δες το σχετικό οδηγό εδώ : http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=23&t=12


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2010, 23:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 20 Οκτ 2006, 18:35
Δημοσ.: 1723
Τοποθεσια: Αθήνα
1) Καρτεσιανό γινόμενο αριθμήσιμων συνόλων είναι αριθμήσιμο.

3) α) οι πρώτοι είναι υποσύνολο των φυσικών, άρα φυσικά και αριθμήσιμο.
β) Το Q είναι αριθμήσιμο, είναι γνωστό αυτό (άρα και κάθε υποσύνολό του).
γ) Όχι. κάθε διάστημα (α,β) είναι ισοπληθικό με το R, και άρα υπεραριθμήσιμο.

Τα υπόλοιπα βαριέμαι να τα κοιτάξω τώρα, είναι και αργά.

Δεν υπάρχει γενικός κανόνας. Απλά έχεις κάποια στάνταρντ σύνολα αριθμήσιμα (Q,N) και ξέρεις πως ένωση, γινόμενο κτλ... μας δίνουν πάλι αριθμήσιμα.

το μόνο που μου έρχεται σε συνολοθεωρία είναι ο Μοσχοβάκης.

_________________
Welcome to Stockholm


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 10:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 02 Ιουν 2008, 01:09
Δημοσ.: 259
1) Θα το δειξω στον R^2 αλλα ισχυει για καθε ν ανηκει Ν. Εχουμε ως δεδομενο οτι Q αριθμησιμο και αριθμησιμη ενωση αριθμησιμων συνολων ειναι αριθμησιμο συνομο. Αρα το συνολο (Q,Q)=ενωση για καθε y ανηκει Q (Q,y). Παρατηρουμε οτι |(Q,y)|=|Q| (ευκολα) αρα (Q,y) αριθμησιμο για καθε y ανηκει Q. Αρα το (Q,Q) αριθμησιμο ως αριθμησιμη ενωση αριθμησιμων.

2) επι δεν ειναι αφου για το 3 δεν υπαρχουν m,n στο ΝxN ωστε (2^n)*(2m+1)-1. Για το 1-1 ομως παιρνωντας (ν,μ)<>(α,β) και υποθετοντας χωρις βλαβη της γενικοτητας οτι ν>α εχουμε οτι
(2^ν)*(2μ+1)-1=(2^α)*(2β+1)-1 <=>
(2^(ν-α))=(2β+1)/(2μ+1) (1)
Παρατηρουμε οτι αν β<μ τοτε το δευτερο μελος της ισοτητας θα ηταν ρητος ενω το πρωτο αρτιος φυσικος ατοπο
αν ομως β>μ και υποθετοντας οτι η διαιρεση (αλλιως ομοια με τη πρωτη περιπτωση) ειναι τελεια τοτε θα ηταν περιττος στο δευτερο μελος αρα παλι ατοπο. Επομενως β=μ. Ομως τοτε απο (1) αναγκαστικα ν=α.
Ωστοσο δεδομενου θεωρηματος που λεει οτι αν Α συνολο και υπαρχει φ:Α->Ν 1-1 τοτε Α αριθμησιμο ειναι αρκετο το παραπανω για να δειξουμε οτι |ΝχΝ|=|Ν| χωρις να εχουμε το επι

3) Λιγο πιο συντομα
α) Ναι.Δεδομενου οτι οι πρωτοι Π ειναι απειροι εχουμε οτι |Ν|=<|Π| ενω αφου Π υποσυνολο Ν |Π|=<|Ν| απο θερημα Schroder Berтstein |Π|=|Ν|
β)Ναι.Δεδομενου οτι |ΝχΝ|=|Ν| και οτι το Β (το συνολο που ζητας στο β`) γραφεται και ετσι Β={ρ ανηκουν Q|ρ=μ/ν και (μ,ν) ανηκουν ΝχΝ} ευκολα παρατηρουμε τοτε οτι |Β|=|ΝχΝ|=|Ν|
γ)Οχι.Γενικα αν (α,β) διαστημα τοτε |(α,β)|=|(0,1)| αφου φ:(0,1)->(α,β) χ->βχ+(1-χ)α οπου φαινεται ευκολα οτι ειναι 1-1 και επι. Επισης |(-1,1)|=|R| επειδη για φ:R->(-1,1) χ->x/(1-|x|) ειναι ευκολο να δειχθει οτι 1-1 και επι. Αρα αγου το συνολο (το ονομαζω) Γ που ζητας με μια προσεχτικη ματια ειναι ανοιχτο διαστημα αρα απο τα παραπανω εχουμε οτι
|R|=|(-1,1)|=|(0,1)|=|Γ|
δ)Ναι. Οπως στη 2 παρατηροντας ομως πρωτα οτι η φ:ΝχΝ->Ν (ν,μ)->(2^ν)*(3^μ) ειναι 1-1 (με ομοια αποδειξη με το 2)
καθως και οτι για τα (οχι γνησια) θετικα στοιχεια του Δ (το συνολο που ζητας στο δ') εχουμε οτι υπαρχει γ:Δ+ενωση{0} ->ΝχΝ 1-1 (η οποια ειναι καλα ορισμενη αν παρατηρησει κανεις καλυτερα) αρα |Δ+ενωση{0)|=|Ν| ομοια για |Δ-|=|Ν|
αρα |Δ|=|Ν| ως πεπερασμενη ενωση αριθμησιμων συνολων.

4)Αρκει να παρατηρησει κανεις οτι το συνολο ολων των διαστηματων Υ με ρητα ακρα γραφεται Υ={(χ,ψ) ανηκει P(R)|χ ανηκει Q, ψ ανηκει Q} δηλαδη γ:QxQ->Y (x,y)->(x,y) (διαστημα) ειναι 1-1 και επι και δεδομενου απο το 1) οτι |QxQ|=|Ν|
εχουμε το ζητουμενο. Κοιταξε να δεις αν παρεις μια σταθερη συναρτηση στο R τοτε καθε σημειο ειναι τοπικο μεγιστο αρα τα σημεια αυτα ειναι υπεραριθμησιμα. Βεβαια ο ορισμος που χρησιμοποιησα για το τοπικο μεγιστο ειναι ο εξης αν φ:Α->R η φ εχει τοπικο μεγιστο στο χ αν υπαρχει ε>0 ωστε για καθε ψ ανηκει (χ-ε,χ+ε) τομη Α να ισχυει φ(χ)>=φ(ψ). Αν χρησιμοποιητε καποιον αλλον ορισμο γραφτον και αν εχω τη λυση θα σου απαντησω.

_________________
Πισω απο τα συννεφα θεο δε βρισκω αντικρυ
Βρισκω τη καρδια ενος αλητη
Που δε πουλησε τα ονειρα του
Παντα αγνο καθικι


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 14:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ παιδιά για τις απαντήσεις σας....
Θα τις επεξεργαστω και ότι δεν καταλάβω θα σας πω....
Το βιβλίο του Μοσχοβάκη δεν μπορώ να το βρω στο Ηράκλειο....
Λετε να το έχει η βιβλιοθηκη της σχολής...???

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 14:55 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 22 Οκτ 2008, 20:37
Δημοσ.: 143
http://eclass.uoa.gr/modules/document/document.php?openDir=/103012197d0uz Το τελευταιο ειναι το βιβλιο του Μοσχοβακη!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 21:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
:D :D

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Τελευταία επεξεργασία απο kostasrousmath την 12 Ιούλ 2010, 21:53, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 21:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Ευχαριστώ papanio
Αλλα επειδη δεν ειμαι φοιτητής του Αθήνας, δεν μπορω να το βρω....
Δεν ξερω γιατί......
Παντως ευχαριστώ....

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 22:08 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Sorry.....Τελικά το βρήκα....
Εχετε και εσεις αυτό το απαίσιο μάθημα ????

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 22:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
Αν δε κάνω λάθος το βιβλίο που ζητάς υπάρχει και εδώ: http://www.free-ebooks.gr/gr/downloads.php?x=1&y=5&z=2
όπως και πολλά άλλα ενδιαφέροντα βιβλία...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 22:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Οκ....Ευχαριστώ nikolaos για το link....
Ειναι οντως πολυ ωραία βιβλία....
;-);-)

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιούλ 2010, 22:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Ιούλ 2010, 01:18
Δημοσ.: 107
Να κάνω και μια άλλη ερώτηση???
Αν έχουμε μια συνάρτηση f, για την οποία ισχύει f(f(f(x)))=-x
Τότε ποιός ο τύπος της συναρτησης...
Πραγματικά, ξερω άλλα κι άλλα, αυτο δεν το θυμάμαι....
Σπαω το κεφάλι μου απο πρίν, και δεν μου ερχεται τίποτα.....
Ευχαριστώ...
Φιλικά Κωνσταντίνος

_________________
Για ΣΕΝΑ τραγουδώ . . .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Ιούλ 2010, 08:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
Η f(x)=-x φαίνεται να κάνει.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Νοέμ 2010, 16:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 12 Νοέμ 2010, 16:38
Δημοσ.: 1
bika sto
http://eclass.uoa.gr/modules/document/d ... 012197d0uz
kai den boresa na katevaso to vivlio tu Mosxovaki.

Mipos borei kapoios na mu steilei to vivlio sto andr_prosp@yahoo.gr (h na mou pei pws na to katevaso) ;

Thelo olokliro to vivlio.

Efxaristo


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια-ασκησεις σε πληθικους αριθμους και αριθμήσιμα σύ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Νοέμ 2010, 20:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 374
Μπορείς να το βρεις στην ιστοσελίδα του Μοσχοβάκη.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 14 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group