forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 18:08

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 03:06 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 51
Ίσως να είναι μια ερώτηση χωρίς λογικό έρεισμα αλλα θα την κάνω.Μια πρόταση συνεπάγεται ένα σύνολο προτάσεων τις ,ως γνωστόν,αναγκαίες.Απο την αλήθεια όλων των αναγκαίων προτάσεων έπεται η αλήθεια της αρχικής;Καμιά απόδειξη έστω και για για την άρνηση αυτής της πρότασης;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 03:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 420
Ναι, αφού η πρόταση θα συνεπάγεται τον εαυτό της.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 12:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Οκτ 2006, 18:35
Δημοσ.: 1723
Τοποθεσια: Αθήνα
Αν κατάλαβα καλά την ερώτησή σου:

Μια πρόταση p λέγεται αναγκαία για την q αν q\rightarrow p. Δηλαδή διαισθητικά δεν μπορεί να ισχύει η q χωρίς να ισχύει η p. Για αυτό η p λέγεται αναγκαία. Αλλά η p δεν είναι απαραίτητα ικανή. Δηλαδή μπορεί να ισχύει η p χωρίς να ισχύει η q.

Απλό παράδειγμα το θεώρημα του Fermat:
(μην μπερδευτείτε με την χρησιμοποίηση του γράμματος p, αυτή την φορά για πρώτο αριθμό)

Αν p πρώτος, τότε για κάθε a<p,     a^{p-1}=1mod(p). Δηλαδή η αναγκαία συνθήκη για να είναι ένας αριθμός πρώτος είναι η σχέση αυτή. ΑΛΛΑ υπάρχουν και σύνθετοι αριθμοί που την ικανοποιούν. Δηλαδή το να ισχύει η σχέση ΔΕΝ συνεπάγεται ότι ο αριθμός p είναι πρώτος!

_________________
Welcome to Stockholm


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 13:16 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 51
Δέν ισχυρίστικα ότι είναι ικανή.Προφανώς υπάρχουν περιπτώσεις όπου αναγκαίες συνθήκες δεν είναι με λογική βεβαιότητα ικανές.Ήθελα να ρωτήσω αν απο η αλήθεια όλων των αναγκαίων συνθηκών μιας πρότασης έπεται η αλήθεια αυτής της πρότασης.Σε μαθηματική γλώσσα:Έστω Σ={Π:S=)Π} και Α={Κ:Π ανήκει στο Σ και Π αληθής} αν Σ=Α έπεται ότι η S είναι αληθής;Ας απαντήσετε και με ενδείξεις/αντενδείξεις αν η απόδειξή δεν είναι δυνατή.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 15:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 380
Όπως είπε και ο detnvvp κάθε πρόταση p συνεπάγεται τον εαυτό της, οπότε αυτό που ρωτάς ισχύει εντελώς τετριμμένα. Ίσως να εννοείς στην πραγματικότητα ότι, επιπλέον, από το σύνολο Σ έχουμε αφαιρέσει την p καθώς και άλλες εκφράσεις που περιέχουν την p, πχ. κάθε πρόταση της μορφής (p and q) όπου q οποιαδήποτε πρόταση που ανήκει στο Σ.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 23:11 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 51
Το σύνολο που όρισα παραπάνω(S) περιέχει Όλες τις προτάσεις που απορρέουν λογικά απο την πρόταση Π.Έχεις δίκιο ότι θα πρέπει να εξαιρέσω την τετριμμένα αναγκαία πρόταση,την ίδια την Π,γιατί τότε το πόρισμα το οποίο πραγματευόμαστε θα ήταν άχρηστο.Όλες οι προτάσεις της μορφής p&q και q&p(p και q διαφορετικές απο την Π),όπου p και q αναγκαίες της Π, ισχύουν αν και μόνο αν ισχύουν οι p και q οπότε είτε τις εξαιρέσουμε είτε τις αφήσουμε στο S δεν αυξάνουμε τα δεδομένα μας.Ρωτάω απλώς αν απο την αλήθεια Όλων των αναγαίων προτάσεων μιας πρότασης(εκτός απο αυτές που εξαιρέθηκαν παραπάνω)έπεται η αλήθεια της,ικανής προς όλες αυτές,πρότασης.
Υ.Σ:Για όσους την διάβασαν χθές,η παράγραφος μου αυτή υπέστη τροποποιήσεις γιατί είχε αρκετές ασάφειες.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ικανές συνθήκες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιαν 2010, 12:53 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 51
Καμιά απάντηση;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group