forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 18:05

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Aσκηση στα διακριτα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Σεπ 2009, 19:01 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 07 Σεπ 2009, 18:48
Δημοσ.: 1
Παιδια ειμαι πρωτοετης και θελω τη βοηθεια σας σε μια σκηση.

Καλως σας βρηκα κιολας μιας και ειναι και το πρωτο μου μηνυμα!

Λοιπον η ασκηση ειναι η (4)

Εικόνα

Θα το εκτιμουσα πολυ αν μπορουσατε να μου πειτε τον τροπο που λυνεται! Ευχαριστω


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Aσκηση στα διακριτα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Σεπ 2009, 12:07 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 10:06
Δημοσ.: 156
Τοποθεσια: 127.0.0.1
χωρίς latex δυστυχώς:

(n ανα κ)=(n!)/[k!(n-k)!]

α) διαλέγουμε 6 νούμερα (20 ανα 6)

διαλέγουμε ποια 2 διαστήματα θα εκπροσωπηθούνε (4 ανα 2)

απο κάθε διάστημα επιλέγουμε (5 ανα 1) αριθμούς

απο πολλ/κή αρχή:
Ζητούμενο=(20 ανα 6) (4 ανα 2) (5)²

β) διαλέγουμε 6 νούμερα και τα διατάσσουμε (20 ανα 6) (6!)

αφού οι αριθμοί έχουν απόσταση 10 το πολύ μεταξύ τους:
για να διαλέξουμε διαστήματα που θα εκπροσωπηθούνε, βλέπουμε οτι αν διαλέξουμε το ν-οστό διάστημα, μπορούμε να διαλέξουμε:
(ν-1,ν) ή (ν,ν+1) όπου το ν-1 ή το ν+1 διάστημα υπάρχει. Δηλαδή πάλι διαλέγουμε απο τα 4 τα 2 αλλα απαιτούμε αυτά τα 2 να είναι συνεχόμενα, δηλαδή το ίδιο με (3 ανα 2)

απο κάθε διάστημα επιλέγουμε (5 ανα 1) αριθμούς

απο πολλ/κή αρχή:
Ζητούμενο=(20 ανα 6) (6!) (3 ανα 2) (5 ανα 1)²



ελπίζω να τα διάβασα καλά γιατί ήταν πολυ θολά...

_________________
Logicians have but ill defined
As rational the human mind.
Logic, they say, belongs to man,
But let them prove it if they can.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Aσκηση στα διακριτα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Οκτ 2009, 14:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 29 Αύγ 2009, 13:32
Δημοσ.: 104
hmm νομιζω mikeb οτι δεν μετρας ολα τα ζευγη των jokers καθως χανεις πχ το (22,31). :o
Ουσιαστικα σαν συνεχεια στην προσεγγιση σου απλα προσθεσε στα jokers τον αριθμο των ζευγων οπου βρισκονται στις γραμμες (1,3) ή (2,4) που με απλο counting ειναι ακριβως 20. Αρα το ζητουμενο στο (β) πιστευω οτι ειναι,
\binom{20}{6}*6!*95

Αλλιως τα jokers μπορουν να μετρηθουν και ως εξης(τουλ εγω ετσι το πηγα :P )
.Τοποθετησα τα σε 4 γραμμες (καθε πενταδα μια γραμμη) με σχεση διαταξης(μικροτερο προς μεγαλυτερο).
Παρατηρησε οτι τα ζευγη που εχουν ως συντεταγμενη ειτε την 21+kειτε την 41-k 0\leq k \leq 4 ειναι ακριβως 5+k στο πληθος αρα επι του συνολου με συντεταγμενες στην πρωτη ή στην τελευταια σειρα εχουμε \sum_{k=0}^{4}2(5+k) = 70 ζευγη.
Επισης αυτα που εχουν συντεταγμενες στις 2 μεσαιες σειρες εχουν ευκολα πληθος 5^2.
Aρα επι του συνολου(αθροιστικη αρχη) εχουμε 95 ζευγη joker. :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group