forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 20:59

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μορφή διαδικού αριθμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μάιος 2009, 20:11 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 29 Μαρ 2009, 22:07
Δημοσ.: 6
Και ναι πλέον έχω παραδοθεί!

Γιατί το επόμενο πρόβλημα είναι πολύ δύσκολο! (τουλάχιστον για μένα)

Έστω αριθμός σε δυαδική αναπαράσταση που είναι πολλαπλάσιο του 9 και έχει τρεις ακριβώς άσσους σε κάποιες θέσεις x,y,z(2^x+2^y+2^z). Πρέπει να δείξω ότι τα x,y,z είναι ή όλοι άρτιοι ή όλοι περιττοί....

έχω φάει την ζωή μου να το λύσω αυτό... αλλά δεν ξέρω καν από που να ξεκινήσω!!

Καμιά βοήθεια παίδες;


Τελευταία επεξεργασία απο trelokamenos την 09 Μάιος 2009, 20:43, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μορφή διαδικού αριθμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μάιος 2009, 20:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
trelokamenos έγραψε:
Πρέπει να δείξω ότι τα x,y,z είναι ή όλοι άρτιοι ή όλοι περιττοί....

Εννοείς ότι οι άσσοι θα πρέπει να βρίσκονται ή όλοι σε άρτια θέση μέσα στην δυαδική αναπαράσταση του αριθμού ή όλοι σε περιττή θέση? Η θέση νούμερο 1 αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο?

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μορφή διαδικού αριθμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μάιος 2009, 20:47 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 29 Μαρ 2009, 22:07
Δημοσ.: 6
θέση 0 = το τελευταίο δεξιά ψηφίο (όπως το διαβάζουμε)
κτλ...

έχω δοκιμάσει να κάνω fsm που αναγνωρίζει τους αριθμούς αυτούς, αλλά από μόνο του είναι δύσκολο

επίσης έχω δοκιμάσει να πάω με θεωρία αριθμών, αλλά δεν καταλήγω πουθενά...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μορφή διαδικού αριθμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μάιος 2009, 00:57 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 29 Μαρ 2009, 22:07
Δημοσ.: 6
Τελικά το βρήκα, ευχαριστώ για την βοήθεια!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μορφή διαδικού αριθμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μάιος 2009, 10:30 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
trelokamenos έγραψε:
Τελικά το βρήκα, ευχαριστώ για την βοήθεια!

Δεν μας λες και εμάς συνοπτικά την λύση? :roll: :)

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μορφή διαδικού αριθμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μάιος 2009, 12:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 29 Μαρ 2009, 22:07
Δημοσ.: 6
ένας αριθμός 2^n/9 Μπορεί να πάρει μόνο κάποια συγκεκριμένα υπόλοιπα
αν n άρτιος αυτά είναι τα 1,4,7 και αν n περιττός τα 2,5,8. Αυτό αποδεικνύεται εύκολα με επαγωγή. Άρα το άθροισμά των αριθμών 2^α + 2^β + 2^γ για να μπορεί να διαιρείται με το 9 θα πρέπει το άθροισμα των υπολοίπων τους διαιρούμενο με το 9 να κάνει 9. Και αυτό ισχύει μόνο αν τα υπόλοιπα είναι 1 7 1 ή 2 5 2. Σε κάθε περίπτωση, αυτά τα υπόλοιπα προέρχονται από αριθμούς με εκθέτη μόνο άρτιο ή μόνο περιττό

:D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group