forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 20:36

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βοήθεια απόδειξη !!!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μάιος 2016, 14:49 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 14 Μάιος 2016, 14:40
Δημοσ.: 4
Γεια σας! Η ερωτησεις μου ειναι οι εξης:
να αποδειξετε οτι το αθροισμα ενος ρητου αριθμου και ενος αρρητου αριθμου ειναι αρρητος (ακουλουθειστε τη μεθοδο αποδειξη με αντιφαση).

Ευχαριστω!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια απόδειξη !!!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μάιος 2016, 15:17 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Δεκ 2014, 19:45
Δημοσ.: 48
Υποθέτουμε ότι το άθροισμα ενός ρητού και ενός άρρητου αριθμού είναι ρητός αριθμός.
Έστω a \in \mathbb{Q} και b \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}. Τότε -a \in \mathbb{Q}. Από την υπόθεση a + b \in \mathbb{Q}. Οπότε b = a + b - a \in \mathbb{Q}, το οποίο είναι άτοπο διότι υποθέσαμε ότι ο b \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}.

Άρα, το άθροισμα ενός ρητού και ενός άρρητου αριθμού είναι άρρητος αριθμός.

_________________
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back" -Paul Erdős


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group