forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 20:57

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 10 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 10:21 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Ενα λεωφορειο στην αφετηρια παιρνει 4 ανδρες και 7 γυναικες.(ατομα του ιδιου φυλου δεν ειναι διακριτα μεταξυ τους). Αν το λεωφορειο κανει συνολικα 4 στασεις, με ποσους τροπους μπορουν να αποβιβαστουν ολοι οι επιβατες αν στην τελευταια σταση αποβιβαστει τουλαχιστον μια γυναικα και ενας αντρας?
Ευχαριστωωω :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 16:50 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Μας ενδιαφέρει η σειρά με την οποία κατεβαίνουν στις στάσεις τα άτομα ή όχι?

Δηλαδή, εάν σε μία στάση κατέβουν μια γυναίκα και ένας άνδρας, είναι διαφορετικό το ζεύγος ΓΑ και το ΑΓ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 16:53 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
οχι,αυτο δεν μας ενδιαφερει!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 17:12 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Μία απάντηση (που δεν νομίζω να δίνει εύκολα αποτέλεσμα) είναι η εξής:

Το πρόβλημα ανάγεται στο εξής:

Με πόσους τρόπους μπορώ να βάλω το πολύ 3 άνδρες και 6 γυναίκες σε 3 στάσεις. Καθώς έχουμε δεσμεύσει ήδη έναν άνδρα και μία γυναίκα για την τελευταία στάση και επίσης, όσοι δεν τοποθετηθούν στις 3 πρώτες στάσεις θα τοποθετηθούν αναγκαστικά στην τελευταία στάση.

Επομένως για την πρώτη στάση έχουμε να επιλέξουμε a άντρες από 3 και d γυναίκες από 6,

για την δεύτερη στάση έχουμε να επιλέξουμε b άντρες από (3-a) και e γυναίκες από (6-d) και

για την τρίτη στάση έχουμε να επιλέξουμε c άντρες από (3-a-b) και f γυναίκες από (6-d-e).

Άρα, η τελική απάντηση θα είναι: \sum {3 \choose a} {3-a \choose b} {3-a-b \choose c} {6 \choose d} {6-d \choose e} {6-d-e \choose f} πάνω από όλα τα δυνατά a,b,c,d,e,f.

Δηλαδή: a \in \{0,1,2,3\} , b\in \{0,...,3-a\},c \in \{0,...,3-a-b\}, ... , f \in \{0,...,6-d-e\}.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 17:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4228
Για το Α
καλύπτουμε 4 θέσεις (στάσεις)

{. . . .}

άρα έχουμε 4 πιθανές εκδοχές για την 4η θέση (στάση)

{. . . 4(Α)} για την οποία μπορεί να ισχύει {0 0 0 4}

{. . . 3} για την οποία μπορεί να ισχύει {0 0 1 3}, {0 1 0 3}, {1 0 0 3}
{. . . 2} για την οποία μπορεί να ισχύει {0 0 2 2} {0 2 0 2} {2 0 0 2} {1 1 0 2} {1 0 1 2} {0 1 1 2}

{. . . 1} για την για την οποία μπορεί να ισχύει {0 0 3 1} {3 0 0 1} {0 3 0 1} {0 1 2 1} {1 2 0 1} {2 1 0 1} {0 2 1 1} κλπ

Παρατηρώ ότι υπάρχει κάποιο μοτίβο σε όλα αυτά το βρίσκω γιατί τώρα δεν προλαβαίνω ,πολλαπλασιαστική αρχή (το ίδιο με το Γ) και είμαστε έτοιμοι :P

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 18:34 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 14 Νοέμ 2011, 19:10
Δημοσ.: 376
Εγώ το σκέφτηκα αλλιώς οπότε διορθώστε με αν είναι λάθος,
Στην τελευταία στάση κατεβαίνει ένας άντρας και μία γυναίκα, αφού άντρες και γυναίκες είναι αντίστοιχα μη διακεκριμένοι έχουμε κατανομή 6 Γ και 3 Α σε 4 διακεκριμένες στάσεις άπειρης χωρητικότητας.
Άρα έχω συνδυασμούς 4 ανά 6 με επανάληψη και αντίστοιχα 4 ανά 3 με επανάληψη

\left[ \begin{array}{c}
4\\6\end{array} \right] \left[ \begin{array}{c}
4\\3\end{array} \right] = \left( \begin{array}{c}
9\\6\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
6\\3\end{array}  \right) = ...


(Από συνδυαστική k όμοια σφαιρίδια σε n διακεκριμένα κελιά με άπειρη χωρητικότητα είναι ίσο με \left[ \begin{array}{c}
n\\k\end{array} \right])

_________________
All that we see or seem
Is but a dream within a dream.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 19:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
kai egw arxika etsi skefthka..alla dn hmoun katholou sigourh!!As mas epibebaiwsei kapoios allos an kserei! :P


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 20:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4228
Ναι, αλλά λέει τουλάχιστον ένας άρα μπορεί να μείνουν και 2 Άντρες στο τέλος. Μήπως άμα κοιτάξουμε να βρούμε το αντίθετο ενδεχόμενο δηλαδή κανένας άντρας και καμία γυναίκα δεν θα κατεβούν στην τελευταία στάση να ναι πιο απλό;

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 21:05 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 14 Νοέμ 2011, 19:10
Δημοσ.: 376
Λέει τουλάχιστον ένας άντρας και μια γυναίκα, δεν αποκλείω το ενδεχόμενο να μείνουν 2 άντρες και μια γυναίκα στο τέλος.
Το ενδεχόμενο να μην μείνει κανείς άντρας και καμία γυναίκα στο τέλος δεν είναι το αντίθετο γιατί θα μπορούσε να μείνουν κάποιες γυναίκες στο τέλος αλλά κανένας άντρας ή κάποιοι άντρες και καμία γυναίκα.

_________________
All that we see or seem
Is but a dream within a dream.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 21:24 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Epishs ena allo erwthma leei toulaxiston enas antras kai toulaxiston mia gunaika!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 10 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group