forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Νοέμ 2017, 02:13

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Απορία στα Διακριτά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 13:57 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Γεια σας! Η ερωτησεις μου ειναι οι εξης:
Με ποσους τροπους μπορω να διαταξω τους αριθμους 1,2,...,14 ετσι ωστε στις θεσεις που ειναι πολλαπλασιο του 3 να βρισκεται αρτιος αριθμος?

Ποσες διαφορετικες λεξεις μηκους 10 μπορω να γραψω με τα γραμματα Α,Β,Γ οι οποιες ουτε να αρχιζουν ουτε να τελειωνουν με δυο ιδια γραμματα?

Εχω 1500 διακριτα ατομα. Το καθενα γνωριζει το πολυ 4 αλλα ατομα. θελω να τοποθετησω τα ατομα σε δωματια ετσι ωστε στα δωματια να μην υπαρχουν ατομα που γνωριζονται μεταξυ τους. Ποιος ειναι ο ελαχιστος αριθμος δωματιων που θα χρειαστω?

Ευχαριστω για την οποια βοηθειαααα :roll:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: aporia sta diakrita
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 14:09 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Για την πρώτη ερώτηση:

Για τις θέσεις 3,6,9,12 επιλέγεις 4 άρτιους από τους 7 δυνατούς και στις υπόλοιπες θέσεις βάζεις όποιους θέλεις.

Επομένως: η απάντηση είναι: 7*6*5*4 * 10!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: aporia sta diakrita
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 14:22 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Για τη δεύτερη ερώτηση:

Για τις πρώτες 9 θέσεις υπάρχουν 3 επιλογές για γράμμα και για την 10η θέση υπάρχουν 2 επιλογές ή 1 επιλογή για γράμμα ανάλογα με το εάν η λέξη ξεκινάει με 2 ίδια γράμματα ή με 2 διαφορετικά γράμματα.

Έτσι η απάντηση είναι: (λέξεις που ξεκινάνε με το ίδιο γράμμα + λέξεις που ξεκινούν με 2 διαφορετικά γράμματα)
3*1*3^6*3*2 + 3*2*3^6*3*1 = 2*3^8 + 2*3^8 = 4*3^8


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία στα Διακριτά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 14:59 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Ευχαριστωωωωωωωωωωωω :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία στα Διακριτά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 15:26 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Συγνωμη, να σας ξαναρωτησω λιγο για την απαντηση σας στην δευτερη ερωτηση? Γινεται να μου εξηγησετε παλι πως σκεφτηκατε?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: aporia sta diakrita
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 16:57 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Μια πρώτη σκέψη είναι η εξής:

Altair έγραψε:
Για τις πρώτες 9 θέσεις υπάρχουν 3 επιλογές για γράμμα και για την 10η θέση υπάρχουν 2 επιλογές ή 1 επιλογή για γράμμα ανάλογα με το εάν η λέξη ξεκινάει με 2 ίδια γράμματα ή με 2 διαφορετικά γράμματα.


Επομένως πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις για τις λέξεις που αρχίζουν με το ίδιο γράμμα (π.χ. ΑΑ...) ή με διαφορετικά γράμματα (π.χ. ΓΒ).

Αυτές που αρχίζουν με 2 ίδια γράμματα είναι: 3 (3 επιλογές για την 1η θέση)*1(1 επιλογή για την δεύτερη θέση καθώς καθορίζεται από το προηγούμενο γράμμα)*3^6 (επιλογές για τα 6 μεσαία γράμματα) * 3 (3 επιλογές για την 9η θέση) * 2 (2 επιλογές για την τελευταία θέση, θα είναι τα 2 γράμματα που δεν χρησιμοποιήθηκαν στην αρχή της λέξης)

Αυτές που αρχίζουν με 2 διαφορετικά γράμματα είναι: 3 (3 επιλογές για την 1η θέση)*2(2 επιλογές για την δεύτερη θέση καθώς καθορίζεται από το προηγούμενο γράμμα)*3^6(επιλογές για τα 6 μεσαία γράμματα)* 3 (3 επιλογές για την 9η θέση) * 1 (1 επιλογή για την τελευταία θέση, θα είναι το γράμμα που δεν χρησιμοποιήθηκε στην αρχή της λέξης)

Έτσι προκύπτει ότι το αποτέλεσμα είναι: 2*3^8 + 2*3^8 = 4*3^8.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία στα Διακριτά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2014, 23:14 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Ευχαριστω και παλι!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group