forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 20:55

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 13 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Αποδεικτικες Διαδικασιες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιαν 2007, 20:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Δεκ 2006, 00:05
Δημοσ.: 2268
Αν εχουμε μια προταση Ρ, για την αποδειξη της οποιας χρησιμοποιησαμε μια προταση Α, μπορουμε να αποδειξουμε την Ρ "αποφευγοντας" την Α,
δηλαδη χρησιμοποιώντας μια αποδ.διαδικασια που δεν χρησιμοποιει την Α;Αν η απαντηση ειναι ΝΑΙ τοτε ρωτω: εστω προταση Ρ μη-αποδειξιμη (λογω μη-πληροτητας), αν η Π προκυπτει απ'την Ρ με λογικες συνεπαγωγες (οχι ισοδυναμιες), τοτε πως μπορουμε να ξεχωρησουμε αν η Π θα ειναι κι αυτη μη-αποδειξιμη ή απλως θα υπαρχει μια αλλη διαδικασια που αποφευγει την Ρ; Γενικα μπορουμε για μια τυχαια προταση Ρ να κατηγοριοποιησουμε τις προτασεις που προκυπτουν απο αυτη, σε αυτες που μας δεσμευουν, που απαιτουν δηλαδη την υπαρξη της Ρ στη αποδεικτικη διαδικασια, και σε αυτες που αποδεικνυονται και χωρις την Ρ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιαν 2007, 23:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Ιαν 2007, 19:58
Δημοσ.: 172
:?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αποδεικτικες Διαδικασιες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιαν 2007, 23:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιούλ 2006, 21:08
Δημοσ.: 2095
Τοποθεσια: Βριλησσια
Δεν προσπαθώ να απαντήσω απλα μου δημιουργήθηκαν ερωτήματα που απευθύνονται σε αυτον που θα απαντήσει...

λοιπόν να τα πάρουμε απο την αρχη...
η (Ρ) ισως να μπορει να αποδειχθει και χωρις την (Α) (δηλωνω πως δεν γνωριζω αν ισχυει κατι τετοιο γενικα)
Εστω λοιπον οτι αποδεικνύεται χωρις την Α. παμε τωρα στο πρόβλημα που θέτεις...
Αν δεν κανω λαθως το αν μια πρωταση ειναι αποδείξιμη ή μη-αποδείξιμη δεν μπορούμε να το ξερουμε...
Εστω ομως οτι ισχυει και η παραδοχη που θετεις ωστε η (Ρ) να ειναι μη-αποδειξημη.
Για να βασιστούμε σε αυτην και να φτασουμε με λογικές συνεπαγωγές σε κάποια αλλη (Π) σημαίνει οτι υποθετουμε την αρχικη (Ρ) ως αληθη
Η διαδικασία απόδειξης ειναι ακριβως αυτες οι συνεπαγωγές ετσι δεν ειναι???
Δηλαδή η (Ρ) ειναι η εικασια μας και η (Π) τα αποτελέσματα που θα ισχυουν αν ισχυει και η υπόθεση μας. Αρα πως μπορουμε να πουμε οτι υπαρχουν προτασεις που προκυπτουν απο την (Ρ) και παρόλ'αυτα δεν βασιζονται σε αυτην κατα την αποδεικτεικη διαδικασια?

εδιτ ΥΓ: η Ιφιγένεια σπαμαρει σε σοβαρό(φανες) τοπικ, παρακαλώ να ληφθουν μετρα:P :P

_________________
Τι εννοείτε ακριβώς?
Those who can, do. Those who can't, teach...
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιαν 2007, 23:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Ιαν 2007, 19:58
Δημοσ.: 172
Πως γίνεται να αρχίσουν συνεπαγωγές ,που καταλήγουν στην Π, από μια πρόταση Ρ που δεν έχει αποδειχτεί ακόμα? Είναι σα να λέμε ότι καταλήγω σε πορίσματα από ένα αναπόδειχτο θεώρημα που ίσως όμως να ισχύουν αυτούσια?

ΥΓ. Προσπαθώ να σπαμάρω σε τόπικ που δεν έχεις σπαμάρει εσύ ακόμα :P


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιαν 2007, 23:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιούλ 2006, 21:08
Δημοσ.: 2095
Τοποθεσια: Βριλησσια
ifigeneia έγραψε:
Πως γίνεται να αρχίσουν συνεπαγωγές ,που καταλήγουν στην Π, από μια πρόταση Ρ που δεν έχει αποδειχτεί ακόμα? Είναι σα να λέμε ότι καταλήγω σε πορίσματα από ένα αναπόδειχτο θεώρημα που ίσως όμως να ισχύουν αυτούσια?
ΥΓ. Προσπαθώ να σπαμάρω σε τόπικ που δεν έχεις σπαμάρει εσύ ακόμα :P


όπα το οτι δεν εχει αποδειχθεί δεν σημαίνει οτι δεν ισχυει....πχ Εικασια του Πουανκαρέ...μια χαρα την δεχόμασταν ως αληθη και οικοδομούσαμε θεωρήματα επανω της. Ομοιως και με το τελευταιο θεώρημα του Fermat...
ΥΓ:μπορεις να προσπαθήσεις :evil: :evil: :evil:

_________________
Τι εννοείτε ακριβώς?
Those who can, do. Those who can't, teach...
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2007, 00:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Να διατυπώσω πάλι το ερώτημά σου διαφορετικά: Έστω το αξιωματικό σύστημα Α, κι έστω μια πρόταση φ που είναι αληθής και μη-αποδείξιμη στο Α.

Αναζητούμε τις προτάσεις που είναι αποδείξιμες στο Α' = Α\cup{φ} και μη αποδείξιμες στο Α.

Για μια τυχαία πρόταση ψ, θεωρείς ότι έχουμε μια απόδειξη στο Α' και ρωτάς αν μπορούμε να τη μετασχηματίσουμε σε απόδειξη στο Α.

Ένας τέτοιος αλγόριθμος θα χαρακτήριζε την πρόταση αποδείξιμη ή μη στο Α.

Αν υπάρχει απόδειξη που δε χρησιμοποιεί τη φ τότε είναι αποδείξιμη. Πως αποδεικνύεις όμως ότι δεν υπάρχει τέτοια απόδειξη ? Ξαναρχόμαστε στο άλλο σου ποστ...

Έχεις κάτι να προτείνεις ???


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2007, 17:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Δεκ 2006, 00:05
Δημοσ.: 2268
Ετσι οπως το βλεπω το ερωτημα τελικα ειναι το εξης: εχω μια προταση ψ που δεν γνωριζω αν ειναι αληθης ή οχι, και αποδεικνυω με αυτη την φ. Επειτα αποδεικνυω την φ χωρις την βοηθεια της ψ. Αυτο μου λεει οτι και η ψ ηταν τελικα αληθης, ή μπορει να εχω καταληξει σε μια αληθη προταση (την φ) απο μια ψευδη (την ψ) χρησιμοποιωντας λογικες συνεπαγωγες? Προφανως η αποδειξη δεν θα ειναι σωστη γιατι θα εχω θεωρησει ορθη μια προταση που δεν ισχυει, αλλα απο την ψ στη φ θα εχω παει με αποδεκτα βηματα. (μην ξεχναμε ειναι συνεπαγωγες, οχι ισοδυναμιες) Για παραδειγμα αν αποδειξω μια προταση χρησιμοποιωντας την υποθεση riemman και επειτα ,επειδη ειμαι μεγαλο μυαλο, την ξαναποδειξω χωρις να χρησιμοποιησω την υποθ.Riemman. Αρα απεδειξα και την υποθ.Riem.?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Ιαν 2007, 20:17 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
ΟΚ, η απάντηση σε αυτό που ρωτάς είναι κατηγορηματικά όχι. Θυμήσου απλώς τον ορισμό της συνεπαγωγής:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline

\phi & \psi & \phi \Rightarrow \psi \\ \hline
A     & A    &  A  \\
A     &\Psi  & \Psi \\
\Psi  & A    & A \\
\Psi  & \Psi & A \\ \hline

\end{array}

όπως βλέπεις αν ξεκινήσεις από κάτι ψευδές μπορείς να καταλήξεις σε οτιδήποτε.

Κάνε ένα παράδειγμα μόνος σου για να το καταλάβεις καλύτερα. Ξεκίνα από 1=0 και 2=0. Πολλαπλασίασε την πρώτη επί 2, και φτάσε στη σχέση 2=2, που αληθέυει! Προφανώς αν χρησιμοποιήσεις ότι 0=0 χωρίς να πολλαπλασιάσεις επί 2 φτάνεισ σε ψευδές:1=2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιαν 2007, 03:09 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 26 Μάιος 2006, 16:10
Δημοσ.: 52
Εγώ πάντως διαφωνώ με τον παραπάνω ορισμό της συνεπαγωγής. Πίστεύω ότι αν φ ψευδής και ψ αληθής τότε φ συνεπάγεται ψ πρέπει να ορίζεται σαν ψευδής.

_________________
Ναι στην αναθεώρηση του άρθρου 16! Ναι στη ρίψη των παιδιών με ειδικές ανάγκες στον Καιάδα!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιαν 2007, 03:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Γιατί; Από -1 = 1 που είναι ψευδές υψώνοντας στο τετράγωνο παίρνω κάτι αληθές. Επομένως μπορεί από \Psi \Rightarrow A

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Ιαν 2007, 23:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Δεκ 2006, 00:05
Δημοσ.: 2268
Angelo στο post σου στις 20-01 12:54am ευλογα ρωτησες πώς αποδεικνυεις οτι δεν υπαρχει μια τετοια αποδειξη που να μη χρησιμοποιει μια συγκεκριμενη προταση που θελουμε να αποφυγουμε.Το ερωτημα σου ειχε τεθει και νωριτερα στο περιπου, ξεκινώντας απο τα αξιωματα ποσοι και ποιοι ειναι οι δρομοι που οδηγουν σε μια προταση? Μπορουμε ποτε να ξερουμε?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιαν 2007, 11:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Το ερώτημα είναι για προβληματισμό! Δεν έχω απάντηση :D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2010, 02:13 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 48
zozef έγραψε:
Angelo στο post σου στις 20-01 12:54am ευλογα ρωτησες πώς αποδεικνυεις οτι δεν υπαρχει μια τετοια αποδειξη που να μη χρησιμοποιει μια συγκεκριμενη προταση που θελουμε να αποφυγουμε.Το ερωτημα σου ειχε τεθει και νωριτερα στο περιπου, ξεκινώντας απο τα αξιωματα ποσοι και ποιοι ειναι οι δρομοι που οδηγουν σε μια προταση? Μπορουμε ποτε να ξερουμε?

Μάλλον εξυπακούεται οι "δρόμοι" που ανα δύο έχουν τουλάχιστον ενα ζεύγος πρότασεων μη ισοδύναμων στην "πορεία" τους.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 13 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group