forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Οκτ 2017, 17:53

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Αξιωματα Peano
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιούλ 2017, 00:05 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 300
Εχω μια απορια σχετικα με τα πιθανα μοντελα της αριθμητικης Peano.Οπως ξερουμε τα συχρονα μαθηματικα στηριζονται πανω στα 9 αξιωματα της ZFC για τα συνολα.Ακολουθοντας αυτα τα αξιωματα μπορει να δειχθει οτι υπαρχει συνολο που ικανοποιει τα αξιωματα του Peano για τους φυσικους αριθμους και σταθεροποιουμε ενα τετοιο συνολο και το ονομαζουμε " συνολο των φυσικων αριθμων".Τωρα στο βιβλιο θεωριας συνολων του Μοσχοβακη αποδεικνυει οτι δυο συστηματα φυσικων αριθμων ειναι ισομορφα.Αυτο μου λεει εμενα οτι μια προταση ισχυει στο ενα συστημα αν και μονο αν ισχυει και στο αλλο.Αν ειναι ετσι,πως προκυπτουν τα non-standard models of arithmetic?Η ισομορφια των συστηματων φυσικων αριθμων μου λεει εμενα οτι εχουμε μονο ενα μοντελο φυσικων αριθμων.Οποιος ξερει ας απαντησει.Ευχαριστω εκ των προτερων.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Αξιωματα Peano
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Ιούλ 2017, 16:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 628
Απο το «compactness theorem» ή το «Loewenheim-Skolem»προκύπτει ότι η ΡΑ περιέχει non standard models, δλδ μοντέλα που δεν είναι ισόμορφα με το standard model επειδή έχουν απείρως μεγάλους αριθμούς.


Αρχίζεις με το ερώτημα :

«Μπορούμε να αντικαταστήσουμε το επαγωγικό αξίωμα με ένα πιό απλό;»
Δλδ ισοδύναμα :
«Αξιωματοποιούνται οι φυσικοί αριθμοί σε σύστημα Λογικής πρώτου βαθμού;»

Η απάντηση είναι αρνητική και αυτό φαίνεται ακριβώς στο ότι με την Λογική πρώτου βαθμού προκύπτουν αυτά τα non standard models.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αξιωματα Peano
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Ιούλ 2017, 00:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 300
Καταρχας,σε ευχαριστω για την απαντηση.Δηλαδη με τη λογικη δευτερου βαθμου ολα τα μοντελα φυσικων αριθμων ειναι ισομορφα?
Αν ειναι ετσι τοτε γιατι δεν χρησιμοποιουμε λογικη δευτερου βαθμου?

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Αξιωματα Peano
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Ιούλ 2017, 11:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 628
Τό τίμημα είναι μεγάλο...σύμφωνα με το Θεώρημα Lindstroem...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group