forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 13 Νοέμ 2018, 18:48

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ενδιαφέρουσα άσκηση απειροστικού λογισμού ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Ιούλ 2010, 19:24 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Παιδιά,επειδή είστε πολύ δυνατοί,θα ήθελα τη βοήθειά σας στην απόδειξη της παρακάτω πολύ ενδιαφέρουσας πρότασης.
Έστω συνάρτηση ορισμένη σε διάστημα της μορφής (a,+\infty) η οποία είναι γνησίως αύξουσα και γνησίως κυρτή.Να αποδείξετε ότι lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)=+\infty Ευχαριστώ πολύ!


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 13 Ιούλ 2010, 21:57, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Συνάδελφε προσπάθησε να μάθεις λίγο latex θα διευκολυνθείς ! Δες τον οδηγό στην αρχή του φόρουμ...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέρουσα άσκηση απειροστικού λογισμού ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Ιούλ 2010, 20:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Πάρε c>b>a τέτοια που f(c)>f(b) – κάτι λιγότερο από αυτό που έχεις, αφού λες ότι η f είναι γνησίως αύξουσα. Για κάθε x>c>b>a έχεις (x-b)f(c)\leq (x-c)f(b)+(c-b)f(x) γιατί η f είναι κυρτή. Πάει να πει, f(x)\geq\frac{(f(c)-f(b))x+cf(b)-bf(c)}{c-b}. Όταν το x πάει στο άπειρο, το δεξιό μέλος πάει στο άπειρο γιατί f(c)-f(b)>0 και c-b>0.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέρουσα άσκηση απειροστικού λογισμού ΙΙ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Ιούλ 2010, 17:01 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Στάθη σε ευχαριστώ πολύ,είσαι μάχιμος,χρησιμοποίησες την βασική τριπλή ανισότητα που ισχύει στις κυρτές συναρτήσεις,το γνησίως (κυρτή) δεν είναι απαραίτητο στην υπόθεση.Μάλλον πρέπει να ξανασχοληθώ με τον απειροστικό ΙΙα.Μπράβο!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group