forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Νοέμ 2018, 02:54

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ακολουθίες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Απρ 2010, 00:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 18 Απρ 2010, 00:23
Δημοσ.: 7
Καλησπέρα παιδιά,

Αντιμετωπίζω ένα πρόβλημα...όποιος μπορεί να βοηθήσει..

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία συνάρτηση f:[0,+\infty]\to[0,1] γνησίως φθίνουσα και επιπλέον, δύο ακολουθίες a_n και y_n αύξουσες.Αν

n\cdot f(a_n)\to a και n\cdot f(y_n) \to\beta όταν n\to +\infty

όπου α > β, μπορώ να βγάλω κάποιο συμπέρασμα για τις ακολουθίες a_n και y_n?? π.χ y_n >a_n..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ακολουθίες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Απρ 2010, 02:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 432
Θεωρείς ότι \beta<\infty; Αν ναι, μπορείς να δείξεις ότι υπάρχει n_0\in \mathbb N τέτοιος ώστε για κάθε n\geq n_0 να ισχύει ότι a_n<y_n:

Αφού a>\beta, υπάρχει n_0\in \mathbb N τέτοιος ώστε για κάθε n\geq n_0 να ισχύει ότι nf(a_n)>l>nf(y_n) για κάποιο l\in \mathbb R. Τότε, αν n\geq n_0: nf(a_n)>nf(y_n)\Rightarrow f(a_n)>f(y_n) και αφού f φθίνουσα, a_n<y_n για κάθε n\geq n_0.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ακολουθίες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Απρ 2010, 02:21 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 18 Απρ 2010, 00:23
Δημοσ.: 7
detnvvp έγραψε:
Θεωρείς ότι \beta<\infty; Αν ναι, μπορείς να δείξεις ότι υπάρχει n_0\in \mathbb N τέτοιος ώστε για κάθε n\geq n_0 να ισχύει ότι a_n<y_n:

Αφού a>\beta, υπάρχει n_0\in \mathbb N τέτοιος ώστε για κάθε n\geq n_0 να ισχύει ότι nf(a_n)>l>nf(y_n) για κάποιο l\in \mathbb R. Τότε, αν n\geq n_0: nf(a_n)>nf(y_n)\Rightarrow f(a_n)>f(y_n) και αφού f φθίνουσα, a_n<y_n για κάθε n\geq n_0.

σε ευχαριστώ πολύ φίλε


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group