forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 26 Σεπ 2018, 04:25

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βοήθεια σε άσκηση ορίου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Δεκ 2009, 13:38 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 23 Δεκ 2009, 13:17
Δημοσ.: 3
Να δείξετε , χρησιμοποιώντας τον ορισμό του ορίου, ότι
\lim_{x\rightarrow \infty} arctanx = \frac{\pi}{2}
Όποιος μπορεί ας την λύση γιατί εγώ δε μπορώ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε άσκηση ορίου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιαν 2010, 17:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 29 Αύγ 2009, 13:32
Δημοσ.: 104
Εστω f=arctan για συντομια. Θεωρω γνωστο οτι ειναι γνησιως αυξουσα και το συνολο τιμων της.
Εστω e>0 .
Αν ισχυει e\geq \pi τοτε προφανως |f(x)-\frac{\pi}{2}|<e, για καθε x.
Αν ισχυει ομως e<\pi τοτε υπαρχει x_0 ωστε f(x_0)=\frac{\pi}{2}-e.
Συνεπως για καθε x>|x_0|+1>0 ,εχουμε \frac{\pi}{2}-e=f(x_0)<f(x)<\frac{\pi}{2} \leftrightarrow |f(x)-\frac{\pi}{2}|<e το ζητουμενο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group