forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Νοέμ 2018, 02:12

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 22 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2010, 21:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Να τα διαβάσουμε από εκεί λοιπόν, να δούμε και τι άλλα καλά υπάρχουν. Τώρα να βρεθεί το \lim_{x\to\infty }\frac{1}{x\log x}\sum_{n\leq x}2^{\nu (n)}. Με \nu (n) το \omega (n).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2010, 21:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 04 Μάιος 2006, 13:21
Δημοσ.: 666
στάθης έγραψε:
Να τα διαβάσουμε από εκεί λοιπόν, να δούμε και τι άλλα καλά υπάρχουν. Τώρα να βρεθεί το \lim_{x\to\infty }\frac{1}{x\log x}\sum_{n\leq x}2^{\nu (n)}. Με \nu (n) το \omega (n).


Καταρχας στο φορουμ εχετε γραψει πολλα καλυτερα απο εκεινο το site,

2^{\nu(n)}=\prod_{p|n}(1+1)=\sum_{p^{\alpha} || n } \sum_{i=0}^{\alpha}|\mu(p^i)|=\sum_{d|n}|\mu(d)|

\sum_{n \leq x} 2 ^{\nu(n)}=\sum_{d \leq x}|\mu(d)| \left[\frac{x}{d} \right]=
x \sum_{d \leq x} \frac{|\mu(d)|}{d}+O(x). Το άθροισμα μέσω μερικής άθροισης γίνεται
\frac{Q(x)}{x}+\int_{1}^{x}Q(t) t^{-2}dt όπου Q(t)=\sum_{n \leq t}|\mu(n)| που μπορει
να υπολογισθει με παρομοιες μεθοδους ως \frac{6}{\pi^2}t+O(\sqrt{t}). Καταλήγουμε στη ζητούμενη ισότητα \sum_{n \leq x}2^{\nu(n)}=\frac{6}{\pi^2} x \log x + O(x).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιουν 2010, 23:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Πολύ ωραίο. Τώρα να βρεθεί το \lim_{x\to\infty }\frac{1}{x(\log x)^{k-1}}\sum_{n\leq x}d_k(n). Με d_k(n) το πλήθος των τρόπων με τους οποίους ο n γράφεται σα γινόμενο k φυσικών.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Ιουν 2010, 23:27 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 303
Τοποθεσια: Κερατσίνι
marestros έγραψε:
οταν το n τεινει στο απειρο... lim (n^2-x^3)^1/2*1/n

δλδ το οριο του 1/n επι της ριζας n^2-x^3.

ελπιζω να καταλαβαινετε τι εννοω... βοηθηστε λιγο γιατι εχω κολλησει ασχημα!!!


Προσπάθησε να μάθεις λίγο Latex και να ενσωματώσεις στον κώδικά σου !!!

Δες τον οδηγό εδώ viewtopic.php?f=89&t=12
ή ζήτα να σε βοηθήσουμε...
Ευχαριστούμε.

_________________
Ζήσε τα μαθηματικά σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Ιουν 2010, 23:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Έχουν περάσει δυό χρόνια από τότε. Μπορεί να έχει μάθει στο μεταξύ.

Να βρεθεί και το \lim_{x\to\infty } \frac{1}{(\log x)^3}\sum_{n\leq x}\frac{d(n^2)}{\varphi (n)}.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Ιουν 2010, 00:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 303
Τοποθεσια: Κερατσίνι
στάθης έγραψε:
Έχουν περάσει δυό χρόνια από τότε. Μπορεί να έχει μάθει στο μεταξύ.
....


Κάθε υπενθύμιση έστω και καθυστερημένη καλή είναι και για τους υπόλοιπους...

_________________
Ζήσε τα μαθηματικά σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: μια βοηθεια σε ενα οριο???
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Ιουν 2010, 00:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Σύμφωνοι. Να βρεθεί και το \lim_{x\to\infty }\frac{1}{x\log^2x\log \log x}\sum_{p\leq x}d^2(p-1). Με p οι πρώτοι.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 22 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group