forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Αύγ 2018, 06:37

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μια πιθανή απάντηση...
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Ιουν 2006, 02:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Ιουν 2006, 23:21
Δημοσ.: 262
Τοποθεσια: Αχαρναί
Φαντάζομαι ότι το θεώρημα του Kronecker δίνει μια απάντηση στις παραπάνω ερωτήσεις.
Παράθεση:
Θεώρημα(Kronecker)
Αν [tex]r\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} [/tex] τότε η (προσθετική) ομάδα [tex]\mathbb{Z}[r]=\{a+br|a,b\in \mathbb{Z}\}[/tex] είναι πυκνή στην [tex](\mathbb{R},+)[/tex].

Εδώ ισχύει [tex]Η=<\sqrt{2},\sqrt{3}>=\{a\sqrt{2}+b\sqrt{3}|a,b\in \mathbb{Z}\}=\sqrt{2}\mathbb{Z}\Big[\sqrt{\frac{3}{2}}\Big][/tex]. Επειδή η ομάδα [tex]\mathbb{Z}\Big[\sqrt{\frac{3}{2}}\Big] [/tex] είναι πυκνή και η [tex]Η[/tex] είναι πυκνή. Άρα δεν έχει ελάχιστο θετικό στοιχείο. Προφανώς αυτό δίνει και μια πληροφορία για τη δομή της [tex]Η[/tex].

Υ.Γ. Ελπίζω αυτό να καλύπτει ένα μεγάλο μέρος της ορθής απάντησης!
Με εκτίμηση,
Πέτρος.

Επιτρέψτε μου τώρα να παραθέσω κι εγώ ένα πρόβλημα λίγο διαφορετικό...


Τελευταία επεξεργασία απο Valettas Peter την 15 Ιουν 2006, 15:09, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Ιουν 2006, 07:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 22:43
Δημοσ.: 3629
Τοποθεσια: Αθήνα
Ναι σωστή απάντηση

_________________
Ευάγγελος Ράπτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group