forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Ιούλ 2018, 10:53

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Σn*an
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2017, 21:09 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 59
Θα ήθελα βοήθεια με αυτήν την άσκηση. Αν η Σan αποκλίνει να δειχθεί οτι και η Σn*an αποκλίνει.Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σn*an
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2017, 01:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2014, 19:45
Δημοσ.: 52
Υπόδειξη: Κάνε την υπόθεση ότι η σειρά sum(n*a_n) συγκλίνει και χρησιμοποίησε το κριτήριο του Abel για να καταλήξεις σε άτοπο.

_________________
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back" -Paul Erdős


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σn*an
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2017, 06:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 59
Σ'ευχαριστώ,δεν βλέπω το κριτήριο του abel στο βιβλίο(υπάρχει βέβαια στο internet).Ένας άλλος τρόπος με άτοπο όπως υπέδειξες θα ήταν υποθέτουμε οτι η Σbn αθροίζεται οπότε bn->0. θδο υπάρχει n0 τέτοιο ώστε για κάθε n>=n0 |bn|<=1/n^k για κάποιο κ>0. Έστω οτι ο προηγούμενος ισχυρισμός δεν ισχύει οπότε υπάρχει bkn τ.ω. |bkn|>=1/(n^(1/n))->1 οπότε η bkn δεν συγκλίνει στο 0 άρα ούτε και η akn.Οπότε |bn|<=1/n^k για κάποιο κ>0,δηλ an=|(1/n)*bn|<=1/(n^1(1+k)),κ>0 και η an αθροίζεται απόλυτα.Υπάρχει κάποιο λάθος σε αυτήν?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σn*an
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Νοέμ 2017, 14:17 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 59
Η συνθήκη |bkn|>1/(n^(1/n)) μπορεί να μην ισχύει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group