[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 282: copy(10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.png): failed to open stream: No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 282: copy(10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.png): failed to open stream: No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/10ec5721745fc1dd244d5463d4ae18d3.png): No such file or directory
forum.math.uoa.gr • Προβολή θέματος - Άσκηση Θεωρίας Μέτρου

forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 18:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση Θεωρίας Μέτρου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιουν 2017, 17:32 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator

Εγγραφη: 19 Ιαν 2014, 22:08
Δημοσ.: 268
Τοποθεσια: Νίκαια
Αν \mu,\nu μη αρνητικά πεπερασμένα Borel μέτρα στον \mathbb{R}^n που είναι singular μεταξύ τους, να βρείτε το όριο

\lim_{r\rightarrow 0} \frac{\nu(B(x,r))}{\mu(B(x,r))}

για \mu-σχεδόν κάθε x και \nu-σχεδόν κάθε x.

_________________
\int_{M} \mathrm{d}\omega =\int_{\partial M} \omega


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση Θεωρίας Μέτρου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιουν 2017, 20:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιουν 2016, 22:20
Δημοσ.: 20
Ξέρω μόνο πολύ βασική θεωρία μέτρου οπότε έπρεπε να διαβάσω διάφορες σημειώσεις για να φτιάξω μια εικόνα. Ας δοκιμάσω όμως.

Καταρχάς αφού τα μέτρα είναι πεπερασμένα και Borel είναι και Radon. Άρα προσεγγίζονται από τα ανοιχτά "απέξω". Άρα

\lim_{r \to 0}\mu(B(x,r))=\mu({x}) ,
\lim_{r \to 0}\nu(B(x,r))=\nu({x})

Τώρα, καθώς είναι κάθετα μεταξύ τους, δεν μπορούν και τα δύο όρια να πηγαίνουν στο 0, και καθώς είναι πεπερασμένα ούτε στο άπειρο. Άρα τελικά ο λόγος τείνει στο \frac{\nu({x})}{\mu({x})}, εκτός άμα \mu({x})=0 που τότε ο λόγος πάει στο άπειρο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση Θεωρίας Μέτρου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Ιούλ 2017, 20:38 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator

Εγγραφη: 19 Ιαν 2014, 22:08
Δημοσ.: 268
Τοποθεσια: Νίκαια
Μα αφού είναι κάθετα μεταξύ τους πως θα μπορούσαν το [unparseable or potentially dangerous latex formula] και το [unparseable or potentially dangerous latex formula] να είναι ταυτόχρονα μη μηδενικά;

_________________
\int_{M} \mathrm{d}\omega =\int_{\partial M} \omega


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση Θεωρίας Μέτρου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Ιούλ 2017, 21:25 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιουν 2016, 22:20
Δημοσ.: 20
Έχεις δίκιο μπέρδεψα τελείως τις έννοιες :oops:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group