forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 18:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ερωτήσεις θεωρίας μέτρου.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Μάιος 2017, 19:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 48
Συνάντησα σε κάποιο βιβλίο τις εξής έννοιες.Έστω fn ακολουθία (επεκτεταμένων) πραγματικών συναρτήσεων, οι συναρτήσεις inf(fn),sup(fn),liminf(fn),limsup(fn) ορίζονται ως επεκτατεμένες πραγματικές συναρτήσεις.Πως μπορούμε να μιλάμε για sup(fn);Αυτό δεν προυποθέτει διάταξη μεταξύ των συναρτήσεων fn? Μετά κάνει λόγο για κατα σημέιο σύγκλιση συναρτήσεων και ομοιόμορφη σύγκλιση συναρτήσεων. Κατα σημείο σύγκλιση σημαίνει οτι fn(x)->f(x) για κάθε χ που ανήκει Ε (σύνολο ορισμού) και ομοιόμορφη sup|fn(x)-f(x)|->0 χ ανήκει στο Ε και η σημειακή σύγκλιση δεν συνεπάγεται πάντα την ομοιόμορφη? Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτήσεις θεωρίας μέτρου.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μάιος 2017, 14:13 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 48
Απ' ότι φαίνεται παρακάτω η συνάρτηση supfn ορίζεται ως supfn(x)=sup{fn(x):n ανήκει IN} και όμοια ορίζονται και τα υπόλοιπα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερωτήσεις θεωρίας μέτρου.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μάιος 2017, 20:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιουν 2016, 22:20
Δημοσ.: 20
Καλησπερα.

Νομίζω απάντησες και μόνος σου στην ερώτηση σου, οποτε απλα επιβεβαιώνω αυτό που έγραψες, με άλλα λογια. Τα limsup(f_n), liminf(f_n) κλπ κλπ, αναφέρονται κατα σημείο, δηλαδη για καθε x το sup(f_n)(x) = sup\{f_n(x) | n \in N\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group