forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 17:07

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βολή με μέτρο και χρονόμετρο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Δεκ 2016, 21:51 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 03 Νοέμ 2016, 11:06
Δημοσ.: 11
Τοποθεσια: Αγία Παρασκευή Αττική
Σε έναν πλανήτη χωρίς ατμόσφαιρα και από ύψος y = 3 μονάδες μέτρησης (μμ) μήκους παράλληλα με το έδαφος (οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση) ρίχνουμε μια πέτρα, που συναντά το έδαφος μετά από x = 4 μμ χρόνου.

1. Ποια είναι η ένταση γ του πεδίου βαρύτητας του πλανήτη;
2. Ποια η αρχική ταχύτητα της πέτρας;
3. Ποιοι δεν μπορούν να λύσουν την άσκηση (εκτός από αυτούς που αγνοούν ότι στην επιφάνεια του πλανήτη η γ μπορεί να θεωρηθεί σταθερή);


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βολή με μέτρο και χρονόμετρο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Δεκ 2016, 14:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 03 Νοέμ 2016, 11:06
Δημοσ.: 11
Τοποθεσια: Αγία Παρασκευή Αττική
Α. Στους στόχους μου είναι να υποστηρίξω την άποψή μου, ότι δεν υπάρχει χρόνος περίσσιος να ασχολούνται μαθητές Λυκείου εκτός των εφαρμοσμένων μαθηματικών (βλ. viewtopic.php?f=87&t=18693).

Β. Το πρόβλημα αποσκοπεί να καταδείξει την εσφαλμένη άποψη (ή μήπως είναι θεώρημα;) ότι η πρώτη παράγωγος μιας συνάρτησης μήκους y ως προς το χρόνο x αντιστοιχεί στην ταχύτητα.

Αν θέλαμε να λύσουμε το πρόβλημα με εξισώσεις της Φυσικής τα πράγματα θα ήταν σχετικά απλά. Όμως (όπως θα προσπαθήσω να δείξω) η μαθηματική πρέπει να μας δίνει τη γενικευμένη λύση (η λύση μέσω της Φυσικής είναι μόνο μια περίπτωση).

Άποψή μου είναι ότι:

Η παράγωγος αντιστοιχεί σε ένα μεταβαλλόμενο μέγεθος, που σημαίνει ότι, αν ψ είναι μήκος και x χρονική διάρκεια, τότε η πρώτη παράγωγος (του ψ ως προς x) αντιστοιχεί στην μεταβολή της ταχύτητας (όχι στην ταχύτητα) και η δεύτερη παράγωγος στην σταθερή επιτάχυνση.

Αντίστοιχα και στο ορισμένο ολοκλήρωμα, που εκφράζει πάντα μια μεταβολή ενός μεγέθους όχι το ίδιο το μέγεθος
(viewtopic.php?f=87&t=18420).

Το Παράδειγμα που ακολουθεί έχει ακριβώς την ίδια συνάρτηση ψ(x) με το θέμα μας. Η διαφορά είναι ότι στη μία περίπτωση αυξάνεται η κάθετη ταχύτητα ενώ στην άλλη μειώνεται. Αυτό η μαθηματική λύση πρέπει να το καταδεικνύει.

Έστω ότι ένα όχημα ξεκινά να φρενάρει και η απόσταση ψ, που απαιτείται για να σταματήσει, είναι μια δευτεροβάθμια εξίσωση διάρκειας χρόνου x της μορφής....

http://mmathimatika.blogspot.gr/p/blog-page_5.html

ΣΣ. Στο ιστολόγιό μου δεν χρειάζομαι Latex και τα πράγματα είναι πολύ καλύτερα και ταχύτερα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group