forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Οκτ 2017, 19:04

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Φεβ 2015, 00:06 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 15 Μαρ 2014, 22:07
Δημοσ.: 13
Καλησπέρα τί μπορούμε να πούμε για το: \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k}n_{(k)} καθώς το n\rightarrow \infty ?!
Όπου n_{(n-k)} = n(n-1)...(n-k+1).

Πιο αναλυτικά: 1 - n + n(n-1)-n(n-1)(n-2) +...+ (-1)^{n-2}\frac{n!}{2} + (-1)^{n-1} n! +(-1)^{n} n!
Απ'ότι βλέπω εγώ "παίζει" μεταξύ των +\infty και στο -\infty αλλά δεν είμαι σίγουρος!! :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Φεβ 2015, 07:37 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator

Εγγραφη: 19 Ιαν 2014, 22:08
Δημοσ.: 268
Τοποθεσια: Νίκαια
Ότι η σειρά δεν έχει όριο, αφού έχει ακριβώς τη συμπεριφορά που είπες. Ο τυπικός λόγος είναι ότι δεν συγκλίνει στο 0 η ακολουθία, άρα η σειρά αποκλίνει. :)

_________________
\int_{M} \mathrm{d}\omega =\int_{\partial M} \omega


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Φεβ 2015, 21:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 15 Μαρ 2014, 22:07
Δημοσ.: 13
Και δηλαδή τί μπορούμε να πούμε για το: \lim_{n \to \infty} n\int_0^1 x^n e^x dx?! :?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Μαρ 2015, 18:09 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Αυτό αρκεί?
0 \leq \lim_{n \to \infty} n\int_0^1 x^n e^x dx \leq \lim_{n \to \infty} n\int_0^1 x^n e dx = \lim_{n \to \infty} ne\int_0^1 x^n dx = \lim_{n \to \infty} \frac{ne}{n+1}=e


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Μαρ 2015, 22:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 15 Μαρ 2014, 22:07
Δημοσ.: 13
Όντως, ναι αρκεί!! Ευχαριστώ πολύ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2015, 00:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2010, 14:22
Δημοσ.: 148
Το όριο είναι e. Έχει ξανασυζητηθεί παλιότερα μια πιο γενική άσκηση. Φράξε το ολοκλήρωμα από κάτω περιορίζοντας το χωρίο ολοκλήρωσης στο [1-ε, 1]. Εναλλακτικά, θέσε y=x^n.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περίεργη Σειρά!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2015, 16:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 15 Μαρ 2014, 22:07
Δημοσ.: 13
Σας ευχαριστώ πολύ!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group