forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 02:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Συστολή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Φεβ 2015, 12:39 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Πως μπορώ να δείξω ότι η συνάρτηση f με f(x_1,x_2,x_3,...)=(a,x_1,x_2,...) είναι συστολή με c=1/2 στον χώρο των ακολουθιών x_n που μετά από κάποιον όρο μηδενίζονται και ως προς την μετρική που επάγεται από τη νόρμα ||x||={|x_1|/2}+{|x_2|/{2^2}}+{|x_3|/{2^3}}+...;;;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συστολή
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Φεβ 2015, 17:26 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator

Εγγραφή: 19 Ιαν 2014, 22:08
Δημοσ.: 268
Τοποθεσια: Νίκαια
Κατευθείαν από τον ορισμό! :) Καταρχάς στα επόμενα υποθέτω ότι οι πράξεις μεταξύ ακολουθιών γίνονται σημειακά, αν και δεν διευκρινίζεται:

Πρώτα θα δείξω ότι |f(x)-f(y)|\leq\frac{1}{2}|x-y| για κάθε δύο ακολουθίες x,y που ανήκουν στο δεδομένο χώρο. Μόλις αναπτύξεις αυτό σύμφωνα με τη νόρμα, το ζητούμενο προκύπτει απευθείας από την τριγωνική ανισότητα!

Παίρνοντας ακολουθίες x=(c,0,0,\ldots), y=(0,0,\ldots) βλέπουμε ότι επιτυγχάνεται το \frac{1}{2} (αλλιώς ο συντελεστής θα μπορούσε να είναι μικρότερος)

_________________
\int_{M} \mathrm{d}\omega =\int_{\partial M} \omega


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group