forum.math.uoa.gr
http://forum.math.uoa.gr/

Απλή απορία
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=37&t=15771
Σελίδα 2 από 2

Συγγραφέας:  barney [ 10 Φεβ 2017, 23:02 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

διόρθωση (n^{(1/n)} - 3^{(1/n)})^n
Ευχαριστώ για την απάντηση
Σωστά, βέβαια δεν ξέρω αν θα το παιρνε πλήρως σωστό ένας διορθωτής του Απει 1, αυτό ήταν το κύριο πρόβλημα μου

δηλαδή πως τεκμριώνεις από θεωρήματα που γίναν στο μάθημα ότι τελικά σε νοιάζει τι γίνεται στο τέλος, πέρα από το διαισθητικό που το ξέρεις, αφού το θεώρημα δεν λέει ως προϋπόθεση το ' αν τελικά το an είναι θετικό' κλπ κλπ

Συγγραφέας:  barney [ 18 Ιούλ 2017, 20:50 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Έχω φάει το παρακάτω άκυρο γιατί περνάν τα χρόνια
lim an=0 τότε ισχύει ότι lim an^n=0
μου φαίνεται ότι ισχυεί, αν ισχύει όμως πως αποδεικνύεται;
(το lim an=0 με lim ν-οστή ρίζα (an)=0 δεν ισχύει, έχει εύκολο αντιπαράδειγμα)
θενκς ιν αντβανς

Συγγραφέας:  stranger [ 18 Ιούλ 2017, 23:10 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Αν η a_n συγκλινει στο 0 τοτε υπαρχει n_0 ώστε για κάθε n>n_0 |a_n| < 1/2.
Τοτε για κάθε n>n_0 ισχυει |a_n|^n <= |a_n|.
Οποτε η ακολουθια (a_n)^n συγκλινει και αυτή στο 0.

Συγγραφέας:  barney [ 19 Ιούλ 2017, 10:07 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Θενκς στρεινζερ
πιο εύκολο από αυτά που σκεφτόμουν

Συγγραφέας:  barney [ 20 Ιούλ 2017, 11:23 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Απλή απορία [Νο δεν θυμάμαι πόσο]
Αν an αύξουσα και έχει συγκλίνουσα υπακολουθία akn σε κάποιον πραγματικό αριθμό
τότε an φραγμένη σωστά;

Αφού αν δεν είναι θα υπάρχει κάποιο kn1>n2 τέτοιο ώστε
akn1>an2>M
όπου Μ το φράγμα της akn

Συγγραφέας:  1/2rizax [ 20 Ιούλ 2017, 13:10 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Σωστά. Για την ακρίβεια η αρχική σου ακολουθία θα είναι και αυτή συγκλίνουσα στο ίδιο όριο.

Συγγραφέας:  barney [ 20 Ιούλ 2017, 16:11 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Ναι γιατί δεν γίνεται μια συγκλίνουσα ακολουθία να χει υπακολουθία που να συγκλίνει αλλού
θενκς για την απάντηση 1/2rizaχ

Συγγραφέας:  barney [ 04 Αύγ 2017, 09:21 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Αν φ(χ) συνάρτηση από το R στο R
η οποία στο 0 δεν είναι συνεχης (το 0 τυχαία, εννοώ γενικά)
τότε θα υπάρχουν σίγουρα ακολουθίες έστω
gn->0 και γn->0 τέτοιες ώστε
limφ(gn) διάφορο lim φ(γn).
ή γίνεται και να μην υπάρχουν καθόλου τέτοιες ακολουθίες
δηλαδή ναι μεν λέμε ότι άμα τις βρούμε αυτές τις δύο δεν είναι συνεχής, μπορούμε να πούμε και το αντίστροφο ότι άμα δεν είναι τότε σίγουρα θα υπάρχουν τουλάxιστον δύο μη συγκλινόμενες στην ίδια τιμή ακολουθίες;

Συγγραφέας:  1/2rizax [ 04 Αύγ 2017, 13:20 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Σίγουρα θα υπάρχουν δύο τέτοιες ακολουθίες, απλά έχε υπόψιν ότι κάποιο από τα όρια limφ(gn) ή lim φ(γn) μπορεί να μην υπάρχει καν. Ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν αυτές οι ακολουθίες είναι η αρχή μεταφοράς: Μια συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα σημείο x αν και μόνο αν η f μεταφέρει ακολουθίες που συγκλίνουν στο x σε ακολουθίες που συγκλίνουν στο f(x). Στην ουσία η απόδειξη για τον ισχυρισμό που σε ενδιαφέρει είναι η μία κατεύθυνση της αρχής μεταφοράς.

Συγγραφέας:  barney [ 04 Αύγ 2017, 16:21 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Ναι το σκεφτκα αυτό ότι μπορεί να μην υπάρχει το όριο, δεν νομιζω ότι επηρεάζει αυτό που θελα.
Θενκς εγκεν εναδευτεροριζαχ

Συγγραφέας:  barney [ 10 Αύγ 2017, 17:52 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Τι γίνεται με την φ(χ)=x^2sin(1/x) για χ διαφ του 0, αλλιώς φ(χ)= 0
ωραία εύκολα βρίσκεις ότι είναι παραγωγίσιμη στο 0 και είναι 0
Πως δείχνω ότι φ'(ξ)=0 για ξ στο (0,ε) για καθε ε

(έχω σκεφτεί διάφορα αλλά στο χαρτί δεν μου βγαίνουν)

Συγγραφέας:  giannispapav [ 10 Αύγ 2017, 18:15 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Έχεις ότι f'(x)=0 για x=0 και f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) αλλιώς,άρα η f' δεν είναι συνεχής στο 0 (αφού δεν υπάρχει το όριο του cos(1/x) στο 0) ούτε διατειρεί πρόσημο σε κάποια περιοχή του 0, πάρε πχ την ακολουθία xn=1/2πn -->0 αλλά f'(xn)=-1 <0
και yn=1/(2πn +π)-->0 και f'(yn)=1>0
Ελπίζω να βοήθησα...

Συγγραφέας:  barney [ 11 Αύγ 2017, 14:36 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Απλή απορία

Ευχαριστώ. :thumbup:
Και ας το γράψω λίγο πρόχειρα ναναι ολοκληρωμένο, λες έστω ότι υπάρχει κάποιο ε ώστε f' μόνο >0 στο (0,ε)
άρα το f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) >0
όμως υπάρχει n ώστε xn=1/2πn<ε αλλά f'(xn)=-1 <0
άτοπο άρα δεν υπάρχει κανέναν ε poy να ισχύει αυτό.

Σελίδα 2 από 2 Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/