forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Νοέμ 2018, 14:00

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: δύναμη μιγαδικού αριθμού με μιγαδικό εκθέτη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μαρ 2014, 01:31 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Ιουν 2012, 15:44
Δημοσ.: 11
υπάρχει κάποιος τύπος που να δίνει το αποτέλεσμα του υπολογισμού (a+bi)^{c+di}, σαν συνάρτηση των a,b,c, και d? ευχαριστώ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: δύναμη μιγαδικού αριθμού με μιγαδικό εκθέτη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μαρ 2014, 12:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
(a+bi)^{c+di}=(a^2+b^2)^{\frac{c+di}{2}}e^{i(c+id)arg(a+ib)}. Δες εδώ και εδώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: δύναμη μιγαδικού αριθμού με μιγαδικό εκθέτη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Μαρ 2014, 17:34 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Ιουν 2012, 15:44
Δημοσ.: 11
Ευχαριστώ πολύ!!

:?: Αν δηλαδή το b=0 θα ισχύει a^{(c+di)}=(a^2)^{c/2}[cos(\frac{1}{2}d ln(a^2))+i sin(\frac{1}{2}d ln(a^2))] ??


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: δύναμη μιγαδικού αριθμού με μιγαδικό εκθέτη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Μαρ 2014, 20:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 22 Ιαν 2009, 21:24
Δημοσ.: 176
Καλησπέρα,

Αν b=0 τότε o παραπάνω τύπος είναι τετριμμένος αφού

a^{c+di}=(a^2)^{\frac{c+di}{2}}\cdot e^{i(c+di)arg(a)}=(a^2)^{\frac{c+di}{2}}\cdot e^{i(c+di)\cdot 0}=a^{c+di}\cdot e^0=a^{c+di}.

Αν θες να χρησιμοποιήσεις τον τύπο του Euler τότε

a^{c+di}=a^c a^{id}=a^c e^{i\cdot d \cdot \ln a}=a^c(\cos (d\ln a)+ i\sin(d\ln a)),

το οποίο είναι το ίδιο αποτέλεσμα με αυτό που βρίσκεις κι εσύ κάνοντας τις απλοποιήσεις.

Ελπίζω να βοήθησα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: δύναμη μιγαδικού αριθμού με μιγαδικό εκθέτη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Μαρ 2014, 14:55 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Ιουν 2012, 15:44
Δημοσ.: 11
Βοήθησες πάρα πολύ!! :happy: ευχαριστώ πολύ!!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group