forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Φεβ 2018, 23:41

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μιγαδικές Δυναμοσειρές
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Μαρ 2007, 00:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 04 Μάιος 2006, 13:21
Δημοσ.: 666
Στο μάθημα της Μιγαδικής Ανάλυσης μαθαίνουμε ότι μία δυναμοσειρα με μιγαδικούς όρους \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_n z^n έχει ακτίνα σύγκλισης R=\frac{1}{limsup|\alpha_n|^{\frac{1}{n}}},δηλαδή η σειρά συγκλίνει για |z|<R και αποκλίνει για |z|>R.Όταν |z|=R η σύγκλιση δεν είναι προκαθορισμένη,π.χ.η σειρά \sum_{n=0}^{\infty} z^n αποκλίνει σε κάθε σημείο της περιφέρειας,ενώ η \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n^2} συγκλίνει σε κάθε σημείο της περιφέρειας.Yπάρχει παράδειγμα όπου η σειρά συγκλίνει σε όλα τα σημεία της περιφέρειας εκτός από ένα, η σειρά του Log(1+z)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}z^n,που αποκλίνει για z=-1.Στο βιβλίο του Knopp αναφέρεται ότι υπάρχει παράδειγμα δυναμοσειράς που αποκλίνει σε κάθε σημείο της περιφέρειας εκτός από ένα (χωρίς να τη δίνει).Μπορούμε να βρούμε σειρά όπου τα σημεία απόκλισης και σύγκλισης στην περιφέρεια είναι άπειρα;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group