forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 14 Νοέμ 2018, 13:10

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πρόβλημα σειράς και ένα όριο ακολουθίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιαν 2014, 00:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιαν 2014, 22:57
Δημοσ.: 7
Θεωρούμε τη σειρά ∑_(n=1)^∞▒〖nx^(n-1) 〗 και τα μερικά αθροίσματα αυτής S_n=∑_(k=1)^n▒〖kx^(k-1) 〗.
Δείξτε ότι για x≠1, S_n=(1-(1+n) x^n+nx^(n+1))/〖(1-x)〗^2 και στην συνέχεια, θεωρώντας το όριο καθώς n→+∞, βρείτε τον τύπο για το άθροισμα της αρχικής σειράς συναρτήσει του χ (για τις τιμές του χ που η σειρά συγκλίνει).

Και

να υπολογιστεί το όριο της ακολουθίας c_n=(■(n@k))λ^κ/n^k 〖(1-λ/n)〗^(n-k) όπου (■(n@k))=n!/(k!(n-k)!) καθώς το n→+∞.

Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πρόβλημα σειράς και ένα όριο ακολουθίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιαν 2014, 12:29 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator

Εγγραφη: 19 Ιαν 2014, 22:08
Δημοσ.: 268
Τοποθεσια: Νίκαια
Η μορφή της σειράς προτείνει να χρησιμοποιήσουμε τον τυπο 1+x+x^2+...+x^n=(x^(n+1)-1)/(x-1) και πράγματι αν παραγωγίσουμε αυτόν τον τύπο θα προκύψει ο τύπος για τα S_ν. Για να συγκλίνει η σειρά πρέπει πάλι x<1, και τότε ο τύπος για το άθροισμα δίνει lim S_ν=1/(1-x)^2

_________________
\int_{M} \mathrm{d}\omega =\int_{\partial M} \omega


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group