forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 12 Νοέμ 2018, 20:51

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2013, 12:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Ηλεκτρικο κυκλωμα αποτελουμενο απο αντισταση R και πηνιο αυτεπαγωγης L σε σειρα,υποκειται στα ακρα του σε μεταβαλλομενη ηλεκτρικη ταση V(t)=Esin(wt),οπου Ε,ω=σταθερες.Αποδειξτε οτι αν η ενταση του ρευματος στο κυκλωμα τη χρονικη στιγμηt=0 ειναι I(0)=0,τοτε για t>0 η ενταση ειναι
I(t)=\frac{E}{\sqrt{R^{2}+w^{2}L^{2}}}sin(wt-f)+\frac{EwL}{R^{2}+w^{2}L^{2}}e^{-\frac{Rt}{L}}
οπου f=f(w,L,R) (προσδιοριστε την εκφραση).Δειξτε οτι f=0 για L=0.
Μπορειτε να με βοθησετε στην παραπανω ασκηση? Ποιον τύπο θα χρησιμοποιήσω?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2013, 12:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Δεκ 2010, 15:16
Δημοσ.: 296
Έχω να τα δω από το λύκειο... αλλά λογικά θα πάρεις το νόμο του Kirkoff για την τάση και θα σου βγει μια διαφορική εξίσωση που θα έχει μέσα το Ι και το dI/dt. Θα τη λύσεις και λογικά θα βγει το αποτέλεσμα. Αν θυμάμαι καλά η τάση στα άκρα του πηνίου είναι LdI/dt φορά αντίθετη από αυτή της πηγής λόγω επαγωγής και IR είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα της αντίστασης. Προσοχή στα πρόσημα καθώς και στη φορά που σαρώνεις το βρόχο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2013, 13:33 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
mathmari έγραψε:
Ηλεκτρικο κυκλωμα αποτελουμενο απο αντισταση R και πηνιο αυτεπαγωγης L σε σειρα,υποκειται στα ακρα του σε μεταβαλλομενη ηλεκτρικη ταση V(t)=Esin(wt),οπου Ε,ω=σταθερες.Αποδειξτε οτι αν η ενταση του ρευματος στο κυκλωμα τη χρονικη στιγμηt=0 ειναι I(0)=0,τοτε για t>0 η ενταση ειναι
I(t)=\frac{E}{\sqrt{R^{2}+w^{2}L^{2}}}sin(wt-f)+\frac{EwL}{R^{2}+w^{2}L^{2}}e^{-\frac{Rt}{L}}
οπου f=f(w,L,R) (προσδιοριστε την εκφραση).Δειξτε οτι f=0 για L=0.
Μπορειτε να με βοθησετε στην παραπανω ασκηση? Ποιον τύπο θα χρησιμοποιήσω?

Ψάξε στο διαδίκτυο την θεωρία για τα εναλλασσόμενα κυκλώματα και κάπου θα βρεις τον τύπο για το I(t) σε αυτή την περίπτωση με αναλυτική απόδειξη.

Ίσως αυτά τα δύο σε βοηθήσουν για να βρεις μόνος την απάντηση:

http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_current

http://nrich.maths.org/6661

(Παρεμπιπτόντως, στο βιβλίο της Ηλεκτρολογίας της 3ης λυκείου για την Α' τεχνολογική κατεύθυνση, αν θυμάμαι καλά υπάρχει αναλυτικά η απόδειξη.)

EDIT: Μπορείς να δεις και αυτό: http://www.youtube.com/watch?v=cS83YUpcEsY


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2013, 13:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Χρησιμοποίησα τον νόμο Kirchoff και βρήκα:

I(t)=\frac{ELw}{R^2+L^2w^2}e^{-\frac{R}{L}t}+\frac{ER}{R^2+L^2w^2}[sin(wt)-\frac{Lw}{R}cos(wt)]

πώς θα βγει το αποτελεσμα με sin(wt-f)???


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2013, 17:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
Εξισώνοντας την ταυτότητα \sin(\omega t-f)=\sin{\omega t}\cos{f}-\cos{\omega t}\sin{f} με τον τύπο που βρήκες, προκύπτουν οι σχέσεις
\sin f =\frac{L\omega}{\sqrt{R^2+\omega^2L^2}},
\cos f=\frac{R}{\sqrt{R^2+\omega^2L^2}},

δηλαδή το f που ψάχνεις γράφεται σαν τόξο ημιτόνου ή συνημιτόνου μιας παράστασης η οποία εξαρτάται από τα \omega, L, R.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2013, 17:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Δεκ 2010, 15:16
Δημοσ.: 296
Αν και ουσιαστικά με πρόλαβε ο 1/2rizax θα σου πω το σκεπτικό: Έχεις μια σχέση που έχει μέσα ημίτονο και συνημίτονο και θέλεις μια που έχει sin(ωt-f). Αφού δεν μπορείς να κάνεις τη δικιά σου σαν την επιθυμητή κάνε την επιθυμητή σαν τη δικιά σου. Δηλαδή σπάσε το ημίτονο του αθροίσματος και φέρε το στη μορφή που θέλεις.
Μια άλλη ιδέα είναι να εφαρμόσεις τεχνικές που συναντάς στις δευτεροβάθμιες με σταθερούς συντελεστές δηλαδή να βρεις τη λύση της ομογενούς και να μετά να πας για ειδική λύση της μη ομογενούς (και να τις προσθέσεις). Εδώ είναι το κρίσιμο σημείο: να μη γράψεις τη μαντεψιά σαν Αcosωt + Bsinωt αλλά σαν Αsin(ωt+φ). Η απόδειξη ότι είναι ισοδύναμα είναι σαν αυτή που σου περιέγραψα παραπάνω. Αυτό το τρυκ το χρησιμοποιούμε για να βρούμε την ειδική λύση της μη ομογενούς γραμμικής στις δευτεροβάθμιες, αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα να χρησιμοπήσεις την ίδια ιδέα στις πρωτοβάθμιες.

Άλλη ιδέα είναι να χρησιμοποιήσεις μετασχηματισμό Laplace που σου δίνει στο πιάτο τη λύση στις εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαφορικες εξισωσεις-Τάση, Ένταση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Νοέμ 2013, 00:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Σας ευχαριστώ ! :thumbup:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group