forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Νοέμ 2018, 14:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: floor and fractional part equation
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Αύγ 2013, 17:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
Solution for real {a\;,b\;,c} in

a[a]+c\{c\}-b\{b\}=0.16

b[b]+a\{a\}-c\{c\} = 0.25

c[c]+b\{b\}-a\{a\} = 0.49

Where [x] = Integer part of x

and \{x\} = fractional part of x


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: floor and fractional part equation
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Σεπ 2013, 20:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Steps :
We observe that x<0 and 0 <abs(x) < 1, so :
[a]=[b]=[c]=-1

We add all 3 equations : (1)+(2)+(3)-->(4) and subtract them successively from this fourth one :

(4)-(1) --> {b}² - 2 {b} – {c}² = -1,2555000
(4)-(2) --> {c}² - 2 {c} – {a}² = -1,3509000
(4)-(3) --> {a}² - 2 {a} – {b}² = -1,5936000

solving it we get :
{a} = 0,75
{b} = 0,81
{c} = 0,54

and finally :

a = -0,25
b = -0,19
c = -0,46


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: floor and fractional part equation
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Σεπ 2013, 11:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Ιαν 2013, 14:20
Δημοσ.: 15
Große Glückwünsche


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: floor and fractional part equation
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Οκτ 2013, 06:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
Thanks Apokalyptikos.

would you like to explain me how can we ge

t We observe that x<0 and 0 <abs(x) < 1, so :

[a]=[b]=[c]=-1


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: floor and fractional part equation
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Οκτ 2013, 09:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
(1)+(2) --> ( [a] + {a} )² + [b]² - {b}² = 0,41
(2)+(3) --> ( [b] + {b} )² + [c]² - {c}² = 0,74
(1)+(3) --> ( [c] + {c} )² + [a]² - {a}² = 0,65

From the first one :

( [a] + {a} )² + [b]² = 0,41 + {b}²

but :

( [a] + {a} )² + [b]² > 0 and 0,41 + {b}² < 0,41 + 1 < 2

thus :

[b]² < 0,41 + {b}² < 2
and in the same way from the other two :
[c]² < 0,74 + {c}² < 2
[a]² < 0,65 + {a}² < 2

This means : The possible values for [x] are : -1, 0 or 1

The only possibility that doesn t lead to contradiction is : [x] = -1


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group