forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2018, 15:05

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: polynomial p(x)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Μάιος 2013, 07:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
Calculation of polynomial p(x) taht satisfy the equation x.p(x-1) = (x-15).p(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: polynomial p(x)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Ιουν 2013, 04:00 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 318
Τοποθεσια: United States of America
We have p(0)=0.If p(n)= 0 \Rightarrow (n+1)p(n)= (n+1-15)p(n+1) \Rightarrow p(n+1)=0.So p(n)=0 \forall n \in \mathbb{N}.So p(x)=0.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: polynomial p(x)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιουν 2013, 21:27 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 29 Αύγ 2009, 13:32
Δημοσ.: 104
Stranger ξανά τσέκαρε την επαγωγή που κάνεις .
Το n+1-15 που λες δεν είναι πάντα μηδενικό ώστε να λειτουργεί! Μάλιστα το σημείο που σταματάει αυτή η επαγωγική διαδικασία είναι το σημαντικό για να βρεις τις ρίζες του πολυωνύμου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: polynomial p(x)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 03:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 318
Τοποθεσια: United States of America
Εχεις δικιο.Θα κανω μια δευτερη προσπαθεια.Αν p(x) \neq 0 τοτε εχουμε:
p(y) \neq 0 \forall y \notin \mathbb{Z}.Πραγματι αν p(y) = 0 για καποιο y \notin \mathbb{Z} τοτε με επαγωγη ευκολα δειχνουμε οτι p(y+n) = 0 \forall n \in \mathbb{N}.Αρα p(x)=0 το οποιο ειναι ατοπο.
Επισης p(y) \neq 0 \forall y >14 και p(y) \neq 0 \forall y<0 που αποδεικνυονται ομοιως.Ομως εχουμε p(0)=p(1)=...=p(13)=p(14)=0.Αρα οι μοναδικες ριζες του p(x) ειναι οι 0,1,...,13,14.
Αρα p(x)=k \prod^{14}_{i=0}(x-i)^{a_i} οπου a_i θετικοι ακεραιοι και k \in \mathbb{C^*}.Ομως xp(x-1)=(x-15)p(x) \Rightarrow kx\prod^{15}_{i=1}(x-i)^{a_{i-1} }= k\prod^{14}_{i=0}(x-i)^{a_i}(x-15).Αρα a_0=a_1=..=a_{13}=a_{14}=1.Αρα p(x)= kx(x-1)...(x-14).
Αρα τελικα εχουμε p(x)=0 η p(x)=kx(x-1)...(x-14), k \in \mathbb{C^*}.Νομιζω οτι ειναι ενταξει τωρα.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: polynomial p(x)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 11:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 29 Αύγ 2009, 13:32
Δημοσ.: 104
Ναι είναι μια χαρά τώρα. Σωστός!
Διαφορετικά, αφού βγάλεις οτι είναι ρίζες τα 0,1,2,3,..,14 έχεις ότι υπάρχει c(x) πολυώνυμο ώστε p(x)=c(x)x(x-1)..(x-14).
Βάζοντας το στην σχέση παίρνεις ότι c(x)=c(x-1), και άρα το πολυώνυμο αφού είναι περιοδικό είναι σταθερό.
Συνεπώς λύσεις είναι οι p(x)=cx(x-1)..(x-14), c μιγαδική σταθερά.(η επαλήθευση είναι εύκολη)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group