forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Νοέμ 2017, 06:27

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Συνέχεια- Διαφορισιμότητα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιαν 2013, 00:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 18 Απρ 2010, 00:23
Δημοσ.: 7
Παρακαλώ πολύ όποιος μπορεί ας βοηθήσει στη παρακάτω άσκηση.

Να μελετηθεί ως προς τη συνέχεια και τη διαφορισιμότητα η παρακάτω συνάρτηση.

f(x,y)=x^{4/3}sin(y/x) για x\ne 0 και f(x,y)=0 για x=0


Τελευταία επεξεργασία απο ward την 05 Ιαν 2013, 11:49, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συνέχεια- Διαφορισιμότητα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιαν 2013, 00:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Σεπ 2012, 18:06
Δημοσ.: 480
Τοποθεσια: Pasadena, CA
\abs{x^{\frac{4}{3}} \sin{\frac{y}{x}}} \leq \abs{x^{\frac{4}{3}}} \rightarrow 0



\abs{\frac{x^{\frac{4}{3}} \sin{\frac{y}{x}} -f(0)}{x}}= \abs{x^{\frac{1}{3}}\sin{\frac{y}{x}}} \leq \abs{x^{\frac{1}{3}} \rightarrow 0

_________________
ΒΓΑΛΤΕ ΠΙΑ ΤΑ ΓΥΑΛΙΑ ΗΛΙΟΥ ΟΤΑΝ ΜΠΑΙΝΕΤΕ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 11 Ιαν 2013, 00:27, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Εγίνε μετατροπή τύπων σε Latex. Μπορείς να μάθεις να γράφεις εύκολα σε Latex διαβάζοντας τις σχετικές οδηγίες στην αρχική σελίδα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συνέχεια- Διαφορισιμότητα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιαν 2013, 11:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 18 Απρ 2010, 00:23
Δημοσ.: 7
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Έκανα όμως ένα λάθος, δeν είναι f(x) είναι f(x,y).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συνέχεια- Διαφορισιμότητα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιαν 2013, 14:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Σεπ 2012, 18:06
Δημοσ.: 480
Τοποθεσια: Pasadena, CA
Α είπα και γω . Λέω θα είναι καμιά σταθερά το y. Πω .. πως να βγαίνει τώρα δεν θυμάμαι απειροστικό 3 ! Μέχρι και στις εξετάσεις το όριο είχα κάνει λάθος αχαχαχαχααχαχαχχααχ

_________________
ΒΓΑΛΤΕ ΠΙΑ ΤΑ ΓΥΑΛΙΑ ΗΛΙΟΥ ΟΤΑΝ ΜΠΑΙΝΕΤΕ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συνέχεια- Διαφορισιμότητα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Ιούλ 2017, 04:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 303
Το οτι ειναι συνεχης ειναι απλο.Παρε μια ακολουθια (x_n,y_n) να τεινει στο (0,y).Τοτε βλεπεις ευκολα οτι η ακολουθια των εικονων τεινει στο 0.(μηδενικη επι φραγμενη)
Για την διαφορισιμοτητα σε ενα σημειο (0,y) βλεπεις οτι οι μερικες παραγωγοι σε αυτο το σημειο ειναι 0.Οποτε αν υπαρχει το διαφορικο της συναρτησης θα ειναι η μηδενικη απεικονιση.Τωρα χρησιμοποιησε τον ορισμο της διαφορισιμοτητας και βγαινει οτι η συναρτηση ειναι διαφορισιμη.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group