forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 18:10

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιαν 2007, 15:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2903
http://banach.univ.gda.pl/pdf/ks-szkock ... ka3ang.pdf

Λεπτομέρειες για το Scottish Book, από το βιβλίο The life of Stefan Banach (through a reporter's eyes) του Roman Kaluza:


1. Scottish Cafe

Η Lvov ήταν μια πολύ ζωντανή και ευχάριστη πόλη στη διάρκεια του μεσοπολέμου: η γενικευμένη αισιοδοξία και η συσσωρευμένη ενέργεια που απελευθερώθηκε με την ανακήρυξη της ανεξάρτητης Πολωνίας, ωθούσαν τους ανθρώπους να βγούν από τα σπίτια τους, στις πλατείες, στους δρόμους και στα μαγαζιά. Η γειτονιά της Academicka Street, πολύ κοντά στο Πανεπιστήμιο, ήταν ένα από τα στέκια των διανοουμένων της πόλης. Στο νούμερο 22 βρισκόταν το ζαχαροπλαστείο του Zalewski, στο οποίο σύχναζαν οι Lomnicki, Steinhaus και Kuratowski. Πολύ κοντά του βρίσκονταν το Cafe Roma και το Scottish Cafe. Αρχικά, οι μαθηματικοί συναντιούνταν στο Cafe Roma κάθε Σαββατόβραδο, μετά τις εβδομαδιαίες συναντήσεις του τοπικού παραρτήματος της Πολωνικής μαθηματικής εταιρείας. Οι συναντήσεις γίνονταν στην αίθουσα σεμιναρίων του Πανεπιστημίου, και ήταν πολύ σύντομες. Αμέσως μετά, η συζήτηση μεταφερόταν στο Cafe Roma. Ο Banach άρχισε να πηγαίνει μαζί τους, και εξελίχθηκε σε καθημερινό θαμώνα του μαγαζιού. Πολύ σύντομα όμως εκνευρίστηκε με τον ιδιοκτήτη και μετέφερε όλη την παρέα στην απέναντι γωνία, στο Scottish Cafe. Ο εικονογραφημένος οδηγός της Lvov του 1925, σημειώνει ότι το Scottish Cafe βρισκόταν στο 9 της Academicka, ανήκε στον κύριο Zielinski, και ήταν στέκι φίλων του αθλητισμού και της λογοτεχνίας, και ανθρώπων του Πανεπιστημίου. Το βράδυ είχε καλή ζωντανή μουσική. Ο συγγραφέας του οδηγού δεν κάνει ειδική μνεία στους μαθηματικούς: ως το 1925, το Scottish δεν είχε ακόμα κατακτήσει την εύνοια του Banach. Το Scottish Cafe είχε Βιεννέζικη διακόσμηση. Οι μαρμάρινες επιφάνειες των μικρών τραπεζιών του ήταν θα έλεγε κανείς ειδικά φτιαγμένες για να φιλοξενήσουν μαθηματικούς τύπους. Στην αρχή ο ιδιοκτήτης δεν ήταν και τόσο ενθουσιώδης με αυτήν την δραστηριότητα. Όμως, μετά από λίγο ο Zielinski συνήθισε να μην διαμαρτύρεται για την καταστροφή της περιουσίας του (αργότερα, η κυρία Banach τον λυπήθηκε και αγόρασε ένα πολυσέλιδο τετράδιο, το οποίο εξελίχθηκε στο φημισμένο Scottish book). Στο κάτω-κάτω, αυτοί που κάθονταν στα τραπέζια του δεν ήταν τυχαίοι έφηβοι ταραξίες, αλλά σοβαροί καθηγητές του Πανεπιστημίου και του Πολυτεχνείου. Οι συναντήσεις των μαθηματικών στο Scottish Cafe ήταν αρχικά ακανόνιστες, πολύ σύντομα όμως έγιναν καθημερινή συνήθεια, και πήραν τα χαρακτηριστικά αληθινής ιεροτελεστίας στην οποία συμμετείχαν όλο και περισσότεροι. Τα αρχικά μέλη ήταν οι Banach, Stozek, Ruziewicz, Steinhaus, Kaczmarz, Zylinski, και ο πιό κοντινός συνεργάτης του Banach, ο Mazur. Στην ομάδα προσχώρησαν αργότερα οι Nikliborc, Auerbach, Schreier, Schauder, Kuratowski, Nikodym, Ulam, Eilenberg, Orlicz, Eidelheit, Kac, και Birnbaum. Μαζεύονταν στο καφενείο γύρω στις 5 με 7 το απόγευμα, κάθονταν πάντα στα ίδια τραπέζια, και δούλευαν ως αργά τη νύχτα με απόλυτη συγκέντρωση, διακοσμώντας τα τραπέζια του Zielinski με μαθηματικούς τύπους. Όταν όμως λέμε ότι δούλευαν με απόλυτη συγκέντρωση, δεν είμαστε εντελώς ακριβείς: δεν υπήρχε συνάντηση χωρίς αστεία, ζωηρές συζητήσεις, φωνές, και ποτό, ούτε οι συζητήσεις ήταν αποκλειστικά μαθηματικές. Ο Ulam θυμάται την ατμόσφαιρα της εποχής:

Ο Kuratowski και ο Steinhaus εμφανίζονταν αραιά και πού. Σύχναζαν σε ένα ευγενέστερο τεϊοποτείο που προσέφερε τα καλύτερα γλυκά στην Πολωνία. Ήταν δύσκολο να ξεπεράσεις τον Banach, είτε στη συζήτηση είτε στο ποτό. Συζητούσαμε προβλήματα που προτείνονταν επί τόπου, χωρίς να βρούμε τη λύση μετά από πολλές ώρες σκέψης. Την επόμενη μέρα, ο Banach θα ερχόταν κρατώντας διάφορα χαρτάκια που περιείχαν το σχήμα των αποδείξεων που είχε συμπληρώσει. Αν δεν ήταν τέλειες ή αν είχαν κάποιο μικρό λάθος, ο Mazur αναλάμβανε να μπαλώσει τις ατέλειες και να τις φέρει σε ικανοποιητική μορφή. Περιτό να πούμε ότι οι μαθηματικές συζητήσεις διακόπτονταν από κουβέντα γύρω από την επιστήμη, το πανεπιστημιακό κουτσομπολιό, την πολιτική, την κατάσταση στην Πολωνία. Το υπόλοιπο σύμπαν για να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση του John von Neumann. Η άνοδος του Χίτλερ στην εξουσία και ο φόβος του παγκοσμίου πολέμου ήταν βασικά θέματα συζήτησης.

Η αίσθηση του χιούμορ χαρακτήριζε την μαθηματική κοινότητα της Lvov. Πλήθος ανέκδοτα κυκλοφορούν για την εποχή εκείνη. Όταν κάποιος διαμαρτυρήθηκε στον Auerbach, πρόεδρο τότε του τμήματος μαθηματικών, για την ακαταστασία που επικρατούσε στη βιβλιοθήκη των μαθηματικών, αυτός απάντησε ότι το χάος είναι καλύτερο από την τάξη.

Μπορεί μέσα στο χάος να μην βρείς ποτέ αυτό που ψάχνεις, αποκλείεται όμως και να το χάσεις.

Όλοι αισθάνονταν άνετα στην Lvov, ακόμα και οι ξένοι. Το 1938, ο Steinhaus κανόνισε μία επίσκεψη του Lebesgue στο Πανεπιστήμιο Jan Kazimierz, για να τον αναγορεύσει επίτιμο διδάκτορα. Να πώς περιγράφει ο Kac την ιστορία:

Τον καιρό της επίσκεψής του, ο Lebesgue ενδιαφερόταν πιά μόνο για τα στοιχειώδη μαθηματικά. Αρνιόταν να συζητήσει για το μέτρο, το ολοκλήρωμα, τα σύνολα Borel και τα τοιαύτα. Έδωσε δύο διαλέξεις, εξαιρετικά όμορφες αλλά εξαιρετικά στοιχειώδεις: μία για κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, και μία για ριζικά. Η δεξίωση για τον Lebesgue έγινε στο Scottish Cafe. Οι παρόντες δεν ήταν παραπάνω από δεκαπέντε, οι καιροί ήταν πιά δύσκολοι. Ο σερβιτόρος μοίρασε τους καταλόγους, και, νομίζοντας ότι ο Lebesgue ήταν Πολωνός, έδωσε έναν και σ' αυτόν. Ο Lebesgue περιεργάστηκε τον κατάλογο με πολύ σοβαρό ύφος, και είπε: Merci, je ne mange que des choses bien definies (Ευχαριστώ, τρώγω μόνο καλά ορισμένα πράγματα).

Τα μαθηματικά ήταν φυσικά το κύριο θέμα των συναντήσεων. Ο Ulam τις θυμάται καλά:

Υπήρχαν σύντομες εξάρσεις στη συζήτηση, δυό-τρείς γραμμές γράφονταν πάνω στο τραπέζι,κάποιος ξεσπούσε ξαφνικά σε γέλια, και ακολουθούσαν μακρές περίοδοι σιωπής, όπου πίναμε καφέ και κοιτούσαμε ανέκφραστα ο ένας τον άλλον. Οι πελάτες στα διπλανά τραπέζια έμοιαζαν απορημένοι με την αλλόκοτη συμπεριφορά μας. Όμως, αυτή η επιμονή και η εξάσκηση στη συγκέντρωση συνιστούν το πιό σημαντικό προαπαιτούμενο για την αυθεντική και δημιουργική μαθηματική δουλειά.

2. Stefan Banach

Ο Steinhaus παραδεχόταν ότι το τραπέζι στο οποίο κάθονταν ο Banach με τον Mazur (αργότερα, και με τον Ulam), ήταν το κέντρο του Scottish Cafe. Μία συνάντηση κράτησε 17 ώρες. Το αποτέλεσμά της ήταν ένα θεώρημα για τους χώρους Banach, το οποίο κανένας δεν έγραψε στο χαρτί. Σήμερα, κανείς δεν ξέρει πώς να το αποδείξει, γιατί, όπως έγραψε ο Steinhaus, όταν έκλεισε το καφενείο, ο ιδιοκτήτης καθάρισε επιμελώς το τραπέζι. Αυτή ήταν η μοίρα πολλών από τα θεωρήματα που απέδειξαν ο Banach και οι φίλοι του. Ο Steinhaus θυμάται τον τρόπο δουλειάς του Banach:

Ο Banach είχε εκείνη την καθαρότητα σκέψης που ο Kazimierz Bartel κάποτε απεκάλεσε σχεδόν δυσάρεστη. Ποτέ δεν εμπιστευόταν την τύχη: συχνά έλεγε ότι η ελπίδα είναι η μητέρα των ηλιθίων. Χρησιμοποιούσε αυτόν τον αφορισμό εναντίον της αισιοδοξίας, τόσο στα μαθηματικά όσο και στην πολιτική. Έμοιαζε με τον Hilbert σ' αυτό το θέμα: αφού απέκλειε με παραδείγματα όλα τα μονοπάτια που δεν θα οδηγούσαν στη λύση, έριχνε όλο το βάρος στο μοναδικό δρόμο που απέμενε. Πίστευε ότι η λογική ανάλυση ενός προβλήματος, τελείως αντίστοιχη με την ανάλυση που κάνει ένας σκακιστής για μια δύσκολη θέση, πρέπει να οδηγεί είτε στην απόδειξη ενός θεωρήματος ή σε ένα αντιπαράδειγμα. Πρέπει πάντως να πώ ότι πολλά αξιόλογα αποτελέσματα του Banach και της σχολής του χάθηκαν, λόγω της έλλειψης σχολαστικότητας που χαρακτήριζε τα μέλη της σχολής, και,πρώτον απ' όλους, τον ίδιο τον Banach. Αυτό ήταν μεγάλη ζημιά για την Πολωνική επιστήμη.

Ο Andrzej Turowicz συμπληρώνει: Δυστυχώς, αυτό δεν είναι υπερβολή. Πιστεύω ότι χάθηκαν περισσότερα απ' όσα σώθηκαν. Φυσικά, ο Banach δημοσίευσε τα σημαντικότερα αποτελέσματά του, όχι όμως όλα. Μπορώ να εξηγήσω τους λόγους. Παρήγαγε με τέτοιο ρυθμό, που ήταν ανίκανος να γράψει και να δημοσιεύσει τα θεωρήματά του. Κάθε πρόβλημα που έλυνε τον οδηγούσε σε νέα προβλήματα. Κατέληξε να μεταβιβάζει προφορικά τις ανακαλύψεις του στην κοινότητα της Lvov. Αν δύο ή τρείς άνθρωποι κάθονταν να γράψουν όσα τους έλεγε, τότε όλο το έργο του θα είχε σωθεί. Όμως, τελείως φυσικά, όλοι ήταν απορροφημένοι με τη δική τους δουλειά: δεν θα χαράμιζαν το χρόνο τους για να αντιγράψουν τα θεωρήματα κάποιου άλλου. Αν το μαγνητόφωνο είχε ανακαλυφθεί στην εποχή του, θα υπήρχε ένας απλός τρόπος για να περάσει στην ιστορία όλη η δουλειά του. Όμως ο Banach έζησε πριν από αυτήν την χρυσή εποχή. Έχει ειπωθεί και γραφτεί, στην Πολωνία και αλλού, ότι η κουλτούρα της δουλειάς στο καφενείο είναι ο Πολωνικός δρόμος για την μαθηματική έρευνα. Με αυτόν τον όρο περιγράφεται η ομαδική εργασία σε ανορθόδοξα μέρη που οδηγεί στη λύση ερευνητικών προβλημάτων. Ο Banach δικαιούται τον τίτλο του δημιουργού αυτού του στύλ δουλειάς.

3. Το Scottish Book

Τι ήταν και πώς προέκυψε; Σήμερα, είναι ένα από τα πλέον αξιοσέβαστα κειμήλια του μαθηματικού κόσμου. Όπως συμβαίνει με κάθε θρύλο, μερικές από τις λεπτομέρειες της ιστορίας του διαφέρουν ανάλογα με το πρόσωπο που τις αφηγείται. Ξεκίνησε πολύ απλά, σαν ένα κανονικό σχολικό τετράδιο με χοντρό, ζωγραφιστό εξώφυλλο, το οποίο αγόρασε η σύζυγος του Banach από ένα κατάστημα ψιλικών, στην τιμή των δυόμιση zlotys. Προφανώς ήταν αηδιασμένη από την αγαπημένη ασχολία του συζύγου της και των φίλων του να λερώνουν τα τραπέζια του Cafe με τους λογαριασμούς και τα μαθηματικά τους προβλήματα. Είχε συμφωνηθεί να φυλάσσουν το τετράδιο στο βεστιάριο και να το παραδίδουν στους μαθηματικούς όταν το ζητούσαν, αν και ο Steinhaus ισχυριζόταν ότι φρουρός του Scottish Book δεν ήταν ούτε ο υπάλληλος του βεστιαρίου, ούτε ο σερβιτόρος, ούτε καν ο ιδιοκτήτης, αλλά ο ταμίας του Cafe. Γράφει ακόμα: Τα προβλήματα του βιβλίου γράφονταν στις περιττές σελίδες διαδοχικών φύλλων, και οι πίσω σελίδες έμεναν κενές περιμένοντας τις απαντήσειςπου ίσως δίνονταν στο μέλλον. Οποιοσδήποτε ενδιαφερόταν, μπορούσε να θέσει προβλήματα στο βιβλίο,και οποιοσδήποτε μπορούσε να γράψει τις λύσεις του. Με μία έννοια, το βιβλίο ήταν μία ανεπίσημη κοινή επιστημονική έκδοση. Ο Kuratowski περιγράφει κι αυτός τη γέννηση του Scottish Book:

Στη διάρκεια των πολυάριθμων συναντήσεων που γίνονταν στο Scottish Cafe (το αγαπημένο cafe των μαθηματικών της Lvov), το πλήθος των νέων προβλημάτων που διατυπώνονταν αυξανόταν με τέτοιους ρυθμούς που κάποια στιγμή αποφασίστηκε ότι ήταν σκόπιμο να γράφονται σε ένα ειδικό σημειωματάριο, το οποίο θα φυλαγόταν μόνιμα στο Cafe. Έτσι, γεννήθηκε το θρυλικό Scottish Book. Απέκτησε σημαντική επιστημονική, συναισθηματική, και ιστορική αξία, λόγω των ονομάτων που συνεισέφεραν σ' αυτό: ανάμεσά τους βρίσκονταν και πολλοί διακεκριμένοι ξένοι.

Το πρώτο πρόβλημα που μπήκε στο Βιβλίο, τέθηκε από τον Banach στις 17 Ιουλίου του 1935. Μέχρι το 1941, που το Βιβλίο έκλεισε, 193 προβλήματα είχαν καταγραφεί από δεκάδες Πολωνούς καιξένους μαθηματικούς. Δεν ήταν ομοιόμορφα κατανεμημένα ανάμεσαστους πιστούς θαμώνες της ιεροτελεστίας του Scottish Cafe. Ο Banach προσέφερε 14 μόνος του (και άλλα 11 από κοινού με τους Mazur και Ulam), ο Ulam 40 (κι άλλα 15 μαζί με άλλους), ο Mazur 24 (κι άλλα 19 μαζί με άλλους). Αυτοί οι τρείς σαφώς κυριαρχούσαν στη συγκομιδή. Ο Steinhaus προσέφερε 10 προβλήματα, και οι άλλοι τακτικοί θαμώνες (Ruziewicz, Auerbach, Kac, Eilenberg, Orlicz, Nikliborcκαι Schreier) από 5-6 ο καθένας. Σε διάφορα σημεία εμφανίζονται προβλήματα που έθεταν διακεκριμένοι προσκεκλημένοι επισκέπτες: Frechet, Zygmund, Offord, Kampe, de Feriet, von Neumann, Sobolev, και Lyusternik. Οι συμμετοχές δεν ήταν ομοιόμορφα κατανεμημένες στο χρόνο. Από τα 193 προβλήματα του Βιβλίου, τα 122 μπήκαν σ' αυτό στους πρώτους έξη μήνες της ζωής του. Κατόπιν άρχισε η φθίνουσα πορεία: 32 το 1936, 13 το 1937, 9 το 1938, 4 το 1939, 7 το 1940, και 4 το 1941. Όπως γράφει ο Ulam,

Πολλά από τα προβλήματα υπήρχαν πριν το 1935. Γινόταν λεπτομερής ανάλυση για την πατρότητά τους πριν αποδοθούν σε κάποιο συγκεκριμένο άτομο. Η πλειοψηφία των προβλημάτων που προτείνονταν συζητούνταν σε βάθος πριν θεωρηθούν άξια για να καταχωρηθούν επισήμως στο βιβλίο. Μερικές όμως φορές τα προβλήματα λύνονταν επί τόπου, και τότε οι απαντήσεις έμπαιναν αμέσως στο πίσω φύλλο.

Στα λίγα χρόνια της πραγματικής του ζωής, το Scottish Book αντανακλούσε την ίδια τη ζωή της Lvov. Αμέσως μετά την αρχή του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου, την 1η Σεπτεμβρίου του 1939, η πόλη προσαρτήθηκε από τη Σοβιετική Ένωση, και ονόματα Σοβιετικών μαθηματικών όπως οι Bogolubov, Aleksandrov, Sobolev και Lyusternik άρχισαν να εμφανίζονται στο βιβλίο, σημάδι του ενδιαφέροντος των νέων δυνάμεων για τη δουλειά της μαθηματικής σχολής της Lvov. Το τελευταίο πρόβλημα που μπήκε στο βιβλίο ήταν του Steinhaus στις 31 Μαίου του 1941, και περιείχε μία μάλλον παράξενη συλλογή από αριθμητικά αποτελέσματα που αφορούσαν διαμερίσεις σπίρτων σε ένα σπιρτόκουτο! Μετά το ξεκίνημα των εχθροπραξιών ανάμεσα στο Ράιχ και τη Σοβιετική Ένωση, και την κατάληψη της πόλης από τα Γερμανικά στρατεύματα το καλοκαίρι του 1941, το βιβλίο σταμάτησε να δέχεται προβλήματα. Πριν ξεσπάσει ο πόλεμος, κάποιοι μαθηματικοί είχαν αρχίσει να κάνουν σχέδια για τη φύλαξη του Βιβλίου.

Το Scottish Book επέζησε στον πόλεμο, χωρίς να πάθει το παραμικρό:

http://banach.univ.gda.pl/pdf/ks-szkock ... ka1pol.pdf


Μετά τον πόλεμο, ο Steinhaus έστειλε στον Ulam ένα αντίγραφο. Στο International Congress του Εδιμβούργου, το 1958, ο Ulam ετοίμασε φωτοτυπημένα αντίγραφα του Scottish Book για τους συνέδρους. Εξαιτίας του ονόματός του, αρχικά προκάλεσε μεγάλη αίσθηση ανάμεσα στους οικοδεσπότες Σκωτσέζους, οι οποίοι απογοητεύτηκαν όταν έμαθαν ότι η σχέση του με τη Σκωτία ήταν μια απλή συνωνυμία.

Πολλά από τα προβλήματα του Scottish Book έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της συναρτησιακής ανάλυσης και άλλων κλάδων των μαθηματικών. Το πρόβλημα του Mazur (υπ' αριθμόν 153, με ημερομηνία 6 Νοεμβρίου 1936) για την ύπαρξη βάσης Schauder στους διαχωρίσιμους χώρους Banach έμεινε ένα από τα κεντρικά ανοικτά προβλήματα της συναρτησιακής ανάλυσης μέχρι το 1972, οπότε ο Σουηδός μαθηματικός Per Enflo (τώρα στο Πανεπιστήμιο Kent του Ohio) έδωσε αρνητική απάντηση. Ο Mazur είχε υποσχεθεί ένα έπαθλο -μία ζωντανή χήνα- για όποιον έλυνε το πρόβλημα, και το βραβείο δόθηκε πραγματικά από τον ίδιο το Mazur στον Enflo, ο οποίος επισκέφτηκε τη Βαρσοβία και έδωσε διαλέξεις για τη λύση του. Ήταν ένα γεγονός που προβλήθηκε πολύ από τα μέσα.

Το 1981, το Βιβλίο εκδόθηκε από την Birkhauser, με μαθηματικά και ιστορικά σχόλια από τον Daniel Mauldin.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Ιούλ 2014, 22:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2903
Για τους λάτρεις της Συναρτησιακής Ανάλυσης στο τμήμα μας, και το μέλος Stefan-Banach του forum: πληροφορήθηκα την προηγούμενη εβδομάδα, από τον Stanislaw Kwapien, ότι ο προπάππους του Banach ήταν Έλληνας. Ο παππούς του μιλούσε άπταιστα Ελληνικά, ο δε πατέρας του είναι γνωστό ότι ονομαζόταν Greczek (δηλαδή, Greekman). Περισσότερες πληροφορίες υπάρχουν στο Stefan Banach. Remarkable life, Brilliant mathematics ( Gdańsk University Press, 2011) το οποίο εκδόθηκε μετά από το βιβλίο του Roman Kałuża: Through reporter's eyes: The life of Stefan Banach (Birkäuser, Boston-Bazylea-Berlin, 1996, 2005).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Ιούλ 2014, 17:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 27 Νοέμ 2011, 20:41
Δημοσ.: 270
.


Τελευταία επεξεργασία απο Toxus την 01 Ιούλ 2015, 22:58, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Οκτ 2014, 19:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 92
Και μια εικόνα του καφέ, έτσι για να υπάρχει...

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Miscellaneous/Scottish_Cafe.html


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Αύγ 2015, 21:52 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 92
Stefan Banach (30 Μαρτίου 1892 - 31 Αυγούστου 1945)

Σήμερα συμπληρώνονται 70 χρόνια από το θάνατό του.

Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Αύγ 2015, 22:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 27 Ιουν 2006, 20:59
Δημοσ.: 717
Stefan Banach's father was Stefan Greczek.

Πώς λένε στα Πολωνικά "Έλληνας";

... Ζητώ συγνώμη για την επανάληψη, μόλις τώρα πρόσεξα ότι με έχει προλάβει α αγαπητός ΑπΓιαννόπ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Οκτ 2015, 19:20 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 92
Ένα ωραίο άρθρο περί των πολωνικών μαθηματικών συνολικά:
www.impan.pl/Sixty/polmat.pdf


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Stefan Banach και Scottish Book
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Δεκ 2015, 15:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 09 Σεπ 2013, 15:08
Δημοσ.: 219
Τοποθεσια: Εφ σίγμα δέλτα και λοιπά
Χρόνια πολλά στον συμπατριώτη (και σε όλους τους συνονόματούς του)!

_________________
Je t'aimais tant, tu étais si jolie. Comment veux-tu que je t'oublie?
En ce temps-là, la vie était plus belle et le soleil plus brûlant qu'aujourd'hui.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group