forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Μάιος 2018, 12:59

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Gauss
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Δεκ 2006, 23:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Αύγ 2006, 16:43
Δημοσ.: 148
psaxnontas tixaia sto internet brika to exis, sxetika me mia protinomeni
askisi. http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic ... cMean.html

_________________
http://ibiblio.org/


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Δεκ 2006, 15:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2981
Έχεις δίκιο, αυτό είναι το θέμα: στον Απειροστικό Λογισμό Ι συναντάμε συχνά την εξής άσκηση:

Δίνονται [tex]0<a_1<b_1[/tex] και ορίζουμε δύο ακολουθίες θέτοντας [tex]a_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}[/tex] και [tex]b_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}[/tex].

Μπορούμε να δείξουμε ότι οι δύο ακολουθίες συγκλίνουν και έχουν το ίδιο όριο. Αυτό που είναι λιγότερο γνωστό είναι ποιό είναι αυτό το κοινό όριο, ποιά είναι η ιστορία του ζευγαριού των ακολουθιών και ποιά είναι η πρακτική χρησιμότητά του.

Το κοινό όριο είναι ο αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος

[tex]M(a_1,b_1)=\frac{\pi }{2I(a_1,b_1)}[/tex]

όπου

[tex]I(a,b)=\int_0^{\pi /2}\left (a^2\cos^2t+b^2\sin^2t\right )^{-1/2}dt.[/tex]

Για την ιστορία του θέματος, υπάρχει (μεταξύ άλλων) το άρθρο

Gauss, Landen, Ramanujan, the Arithmetic-Geometric Mean, Ellipses, π, and the Ladies Diary

των

Gert Almkvist και Bruce Berndt

στο

American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 7. (Aug. - Sep., 1988), pp. 585-608.

Αν έχετε πρόσβαση στο JSTOR μπορείτε να το πάρετε από κει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Δεκ 2006, 15:23 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:25
Δημοσ.: 4862
Τοποθεσια: Χολαργός
Απόστολος Γιαννόπουλος έγραψε:
Αν έχετε πρόσβαση στο JSTOR μπορείτε να το πάρετε από κει.


Συγγνώμη για την παρεμβολή

Για να έχει κάποιος φοιτητής του μαθηματικού αρκείί να έρθει στα εργαστήρια υπολογιστών της σχολής.

[url]]http://pclab.math.uoa.gr/activities/services[/url]


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group