forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Δεκ 2018, 15:38

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ερώτηση για άρρητους
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιαν 2012, 22:04 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 02:17
Δημοσ.: 19
Γνωρίζουμε ότι οι ρητοί είναι αριθμήσιμο σύνολο,ενώ οι άρρητοι υπεραριθμήσιμοι.Από αυτό μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα ότι οι άρρητοι έχουν μεγαλύτερο πληθάριθμο από τους ρητούς?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερώτηση για άρρητους
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιαν 2012, 23:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
Προφανώς. Αν η άσκηση ζητάει να δείξεις ότι οι άρρητοι είναι "περισσότεροι" από τους ρητούς θα χρειαστείς καλύτερη αιτιολόγηση. Σε αυτή την περίπτωση μάλλον ήθελες να γράψεις:

Παράθεση:
Γνωρίζουμε ότι οι ρητοί είναι αριθμήσιμο σύνολο,ενώ οι πραγματικοί υπεραριθμήσιμοι.Από αυτό μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα ότι οι άρρητοι έχουν μεγαλύτερο πληθάριθμο από τους ρητούς?


Οπότε, ναι, αυτό είναι αρκετό καθώς γνωρίζουμε ότι οι πραγματικοί αριθμοί είναι υπεραριθμήσιμοι, επίσης γράφονται ως ένωση \mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup I. Το \mathbb{Q} αριθμήσιμο. Άρα το I υπεραριθμήσιμο αφού αν ήταν αριθμήσιμο, τότε και το \mathbb{R} θα ήταν επίσης αριθμήσιμο ως πεπερασμένη (ή το πολύ αριθμήσιμη) ένωση αριθμήσιμων.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερώτηση για άρρητους
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιαν 2012, 23:47 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 02:17
Δημοσ.: 19
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση,απλά ήθελα να ρωτήσω αν το συμπερασμα που ρώτησα ήταν σωστό.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group