forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Δεκ 2018, 10:29

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: System of equations.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιαν 2012, 18:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
Solve system of equations for real x\;,y\;,z

x^2+y^2=2.(\lfloor z^2 \rfloor+1).(\left\{z^2\right\}+1)

y^2+z^2=2.(\lfloor x^2 \rfloor +1).(\left\{x^2\right\}+1)

z^2+x^2=2.(\lfloor y^2 \rfloor +1).(\left\{y^2\right\}+1)

Where \lfloor x \rfloor} = floor function

\left\{\;x\left\}} =fractional part function


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: System of equations.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιαν 2012, 01:56 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 432
We have that [z^2]+1>z^2 and \{z^2\}+1\geq 1, so, from the first equation, x^2+y^2\geq2([z^2]+1)>2z^2. Similarly you get that y^2+z^2>2x^2 and x^2+z^2>2y^2. By adding them up you get that 2x^2+2y^2+2z^2>2x^2+2y^2+2z^2, a contradiction. So the system has no solution.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: System of equations.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιαν 2012, 09:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
Thanks Detnvvp


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group