forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Δεκ 2018, 15:15

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Series sum
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Ιαν 2012, 19:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
Find sum of the series 1 -\frac{1}{8} + \frac{1.3}{8.16} - \frac{1.3.5}{8.16.24}................................

answer is = \frac{2}{\sqrt{5}}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Series sum
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2012, 14:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Φέρνουμε την σειρά στήν ακόλουθη μορφή, ώστε να βρούμε αναδρομικούς τύπους :

\sum (-1)^{n}\frac{a_{n}}{b_{n}}

Γιά τόν αριθμητή :
a_{n}:1,\1\cdot3,1\cdot3\cdot5,\1\cdot3,\1\cdot3\cdot5\cdot7,... και

\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=2n-1, \ \frac{a_{n-1}}{a_{n-2}}=2n-3....

Άρα :
a_{n}=(2n-1)!!

Γιά τόν παρονομαστή :

b_{n}=8^{n}n!

Άρα έχουμε :

\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2n-1)!!}{8^{n}n!} =

\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2n)!}{2^{n}n!8^{n}n!} =

\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{\binom{2n}{2}}{2^{n}8^{n}} =

\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{\binom{-1/2}{n}}{4^{n}}

Όμως (για κατάλληλο χ) :

\sqrt{\frac{4}{4+x}}=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{\binom{-1/2}{n}}{4^{n}}x^{n} που για
x=1 δίνει το αποτέλεσμα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group