forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 14 Δεκ 2018, 13:18

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: βοηθεια!!!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Δεκ 2011, 17:05 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 21 Οκτ 2011, 18:27
Δημοσ.: 79
γεια σας παιδια,μηπως μπορειτε να με βοηθησετε στην παρακατω ασκηση

ν.δ.ο για καθε ε>0 υπαρχει συνεχης συναρτηση f με πεδιο ορισμου το [0,1] και πεδιο τιμων το [0,2] και f(0)=2 , f(1)=1 για την οποια το ολοκληρωμα απο 0 εως 1 της f(χ)dx να ειναι μικροτερο απο ε.

σας ευχαριστω πολυ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: βοηθεια!!!
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Δεκ 2011, 18:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2006, 10:32
Δημοσ.: 1888
Έστω \varepsilon>0 και \varepsilon \le \frac{4}{3}. Θεωρούμε την f:[0,1]\to[0,2] με f(x)= \left\{
\begin{array}{ c l c }
-\frac{8}{\varepsilon}x+1,   &    0\le x \le \frac{\varepsilon}{4} \\
0,   &    \frac{\varepsilon}{4} \le  x \le 1- \frac{\varepsilon}{2} \\
\frac{2}{\varepsilon}x+\frac{\varepsilon-2}{\varepsilon}, & 1- \frac{\varepsilon}{2} \le x \le 1&
\end{array}
\right..

Εύκολα υπολογίζουμε ότι \int_0^1 f(x)dx=\frac{\varepsilon}{4}+\frac{\varepsilon}{4}=\frac{\varepsilon}{2} < \varepsilon.

Για \varepsilon > \frac{4}{3} επιλέγουμε την παραπάνω συνάρτηση με \varepsilon  = \frac{4}{3}.

_________________
"Πριν ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει πρώτα να ορίζουμε τις έννοιες για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε" - Σωκράτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group