forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Δεκ 2018, 16:13

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 21:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 24 Αύγ 2008, 03:22
Δημοσ.: 8
Στο βιβλίο της Μιγαδικής Ανάλυσης του Μερκουράκη-Χατζηαφράτη αναφέρει στο πρώτο κεφάλαιο ότι το αλγεβρικό σώμα (C,+,*) δεν δέχεται ολική διάταξη (<).Στο βιβλίο της τοπολογίας αναφέρει ότι στο RxR ορίζουμε τη λεξικογραφική διάταξη η οποία είναι μια ολική διάταξη στο RxR.Τι ισχύει από τα δύο;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 22:25 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 31 Αύγ 2011, 23:02
Δημοσ.: 74
και τα 2 σωστα ειναι . στην δευτερη περιπτωση εχεις απλως το συνολο RxR , και ως συνολο ειναι ολικα διατεταγμενο με την λεξικογραφικη διαταξη . επισης ,οποιδηποτε συνολο ειναι καλως διατεταγμενο ( αρα και ολικώς ) αμα δεχτεις αξιωμα επιλογης.
στην πρωτη περιπτωση δεν εχεις απλως το συνολο RxR , εχεις το σωμα RxR με τις πραξεις προσθεσης και πολ/σμου που οριζεις στους μιγαδικους. αποδεικνύεται οτι σε ολικα διατεταγμενο σωμα η εξισωση χ.χ +1 = 0 δεν εχει ριζα. το σωμα των μιγαδικων ειναι εκ κατασκευης τετοιο ωστε η εξισωση αυτη να εχει λυση . αρα δεν μπορει να ειναι ολικα διατεταγμενο ως σωμα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 22:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 320
Τοποθεσια: United States of America
Οταν λεει οτι το \mathbb{C} δεν δεχεται ολικη διαταξη,εννοει ολικη διαταξη που να επεκτεινει την συνηθη διαταξη του \mathbb{R}.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 22:48 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 24 Αύγ 2008, 03:22
Δημοσ.: 8
Η διάταξη είναι μια σχεση και δεν εξαρτάται από το σώμα και τις πράξεις που ορίζονται σε αυτο.Για την απόδειξη ότι δεν ορίζεται διάταξη στο \mathbb{C} γιατί δεν λύνεται η εξίσωση z^2+1=0 θεωρεί ότι z*z>=0 για z θετικό ή αρνητικό το οποίο δεν ισχύει στην λεξικογραφική διάταξη.


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 25 Νοέμ 2011, 00:20, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Μετατροπή τύπων σε LaTex. Υπάρχει οδηγός γρήγορης χρήσης LaTex στην αρχική του forum. Είναι χρήσιμο και εύκολο στην εκμάθηση. Ευχαριστούμε για την απάντηση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 23:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 31 Αύγ 2011, 23:02
Δημοσ.: 74
συγνωμη δεν καταλαβαινω τι λες , προσθετω στα παραπανω που εγραψα, κατι που βρηκα στο βιβλιο του νεγρεποντη για μιγαδικες, οτι ολικα διατεταγμενο σωμα K , σημαινει εξ ορισμου ενα σωμα στο οποιο η σχεση της διαταξης που οριζεις ειναι συμβιβαστη με τις πραξεις του σωματος , δηλαδη
x< y \rightarrow x+z<y+z και x<y \rightarrow xz<yz για καθε x,y,z\in K με z>= 0
μ αυτο και τα παραπανω νομιζω λυνεται η απορια


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 23:31 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 24 Αύγ 2008, 03:22
Δημοσ.: 8
Εννοώ ότι για ένα σύνολο με πράξεις που ορίζει ένα σώμα δεν περιέχει στις ιδιότητες του την σχεση της διάταξης.Η διάταξη έχει να κάνει μόνο με το ίδιο το σύνολο αν δεν κάνω λάθος.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Διάταξη στο C
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Δεκ 2011, 10:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Ναί, όπως ήδη ειπώθηκε δεν υπάρχει αντίφαση... υπάρχει διαφορά... αλλά όχι αντίφαση. Άς το δούμε έτσι :

Ερώτηση: Μπορούμε να ορίσουμε σε KAΘE σώμα μιά διάταξη, έτσι που να έχουμε πρόσθεση και πολλαπλασιασμό ;
Απάντηση : Όχι,...παράδειγμα οι μιγαδικοί


Ερώτηση : Μπορούμε... ίσως ...άν αποδυναμώσουμε τις απαιτήσεις μας ; …άν δεν απαιτήσουμε πολλαπλασιασμό πχ ;
Απάντηση : Ναί,...μπορούμε...λεξικογραφικά...και η λεξικογραφική αυτή διάταξη είναι ολική με την έννοια οτι οιαδήποτε στοιχεία είναι συγκρίσιμα μεταξύ τους ως πρός την σχέση «μικρότερον ίσον»

Ισχύει μάλιστα :
Μιά τέτοια ολική διάταξη (με πρόσθεση) υπάρχει σε κάθε Q-διανυσματικό χώρο και σε κάθε σώμα με χαρακτηριστκή μηδέν...ή ακόμα ισχυρότερα σε ΚΑΘΕ διανυσματικό χώρο επί σώματος με χαρακτηριστκή μηδέν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group