forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Δεκ 2018, 09:33

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: λίμιτ ολοκλήρωμα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Νοέμ 2011, 20:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}n.\int_{0}^{1}\frac{x^n}{x^n+2011}dx


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: λίμιτ ολοκλήρωμα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2011, 02:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 432
Θέσε x=\sqrt[n]{u}, τότε το ολοκλήρωμα γίνεται n\int_0^{1}\frac{u}{u+2011}\frac{1}{n}u^{1/n-1}du=\int_0^1\frac{\sqrt[n]{u}}{u+2011}du. Επιπλέον, \frac{\sqrt[n]{u}}{u+2011}\leq\frac{1}{u+2011} στο [0,1] και η \frac{1}{u+2011} είναι ολοκληρώσιμη στο [0,1] άρα από το θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue, έχεις ότι

\lim_{n\to\infty}\int_0^1\frac{\sqrt[n]{u}}{u+2011}du=\int_0^1\left(\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{u}}{u+2011}\right)du=0.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: λίμιτ ολοκλήρωμα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2011, 04:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Νοέμ 2011, 19:56
Δημοσ.: 170
χάρη dtnp

έλυσα όπως με αυτό τον τρόπο

\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}n.\int_{0}^{1}\frac{x^n}{x^n+2011}dx

\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\int_{0}^{1} \frac{(x^n+2011)^{'}}{(x^n+2011)}.xdx

\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}x.\ln( x^n+2011)|_{0}^{1}-\lim_{n\rightarrow \infty}\int_{0}^{1}\ln(x^n+2011)dx

\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\ln(2012)-
\lim_{n\rightarrow \infty}\int_{0}^{1}\ln(x^n+2011)dx

τώρα 0<x<1\Leftrightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}x^n\rightarrow 0

=\ln(2012)-\int_{0}^{1} \ln(2011)dx=\ln(2012)-\ln(2011)=\displaystyle \ln\left(\frac{2012}{2011}\right)

Τώρα που έχω κάνει λάθος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: λίμιτ ολοκλήρωμα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2011, 14:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1136
\int_a^b f&#39;(x) g(x)dx = g(x) f(x)|_a^b - \int_a^b f(x) g&#39;(x).

Εδώ, f(x) = x^n + 2011, g(x) = \frac{x}{x^n + 2011}.

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: λίμιτ ολοκλήρωμα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Δεκ 2011, 10:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Εδώ υπάρχει λάθος...


Ο πρώτος τρόπος, τού detnvvp, είναι ο ορθός...απλά (από αβλεψία) οδήγησε σε λάθος αποτέλεσμα....(ο αριθμητής στην τελευταία παράσταση γίνεται 1 όχι 0, για n τείνον στο άπειρο)


Ο δεύτερος τρόπος, τού jacks, είναι λανθασμένος αλλά (από αβλεψία;) οδήγησε σε ορθό αποτέλεσμα...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group