forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Νοέμ 2017, 05:56

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 10:12 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Καλημεραα!! Οποιος μπορεσει να βοηθησει για τις παρακατω ερωτησεις:

Ποιο ειναι το υπολοιπο της διαιρεσης (1525^{146}+49):108?

Αν n=3^{10}. Ποια ειναι η ταξη του [63] στο Z_n?

Αν f(x)=x^3+x+6 στο R(x) , g(x)=4x^3+7x^2-8x-3 στο Z_{11}[x] και h(x)=4x^3+3x^2+18^x-12 στο Q[x], ποια ειναι αναγωγα?


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 25 Σεπ 2014, 21:26, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Μετατροπή τύπων σε Latex. Μπορείτε εύκολα να βρείτε οδηγίες γραφής σε Latex στην αρχική σελίδα στη σχετική κατηγορία.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 15:40 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Για την πρώτη ερώτηση:

Από το θεώρημα του Euler: a^3^6  = 1 mod108.

Έτσι: 1525^{146} = 1525^{36*4 + 2} = 1525^2 mod108.

Με πράξεις τελικά έπεται ότι: 1525^{146} = 61 mod108 και άρα:

1525^{146} + 49 = 61 + 49 mod108 = 110mod108 = 2mod108.

Επομένως το ζητούμενο υπόλοιπο είναι 2.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 16:02 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Για την τρίτη ερώτηση:

Το f(x)=x^3+x+6 καθώς είναι περιττού βαθμού έχει ρίζα στο \mathbb{R} και άρα δεν είναι ανάγωγο στο \mathbb{R}[x].

Το g(x)=4x^3+7x^2-8x-3 έχει ρίζα το 1, άρα δεν είναι ανάγωγο στο \mathbb{Z}_{11}[x].


Λογικά, το h είναι αυτό: h(x)=4x^3+3x^2+18x-12, το οποίο είναι ανάγωγο πάνω από το \mathbb{Q}[x], από το κριτήριο του Eisenstein για p=3.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 19:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 26 Αύγ 2014, 13:45
Δημοσ.: 17
Akomh mia gia opoion thelei kai mporei na boithisei!
Estw h metathesh sto S6
t=(1 2 3 4 5 6)
(4 5 2 6 3 1)
To t^(-202) me ti isoutai?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Αύγ 2014, 20:22 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Γράφεις την t σαν γινόμενο ξένων κύκλων:

Έχεις ότι: t(1)=5,t(5)=3,t(3)=2,t(2)=1 και t(4)=6,t(6)=4.

Άρα: t=(1\ 5\ 3\ 2)(4\ 6).

Έτσι: s = t^{-1}= (2351)(46) και o(s)= 4.

Επομένως: t^{-202} = s^{202} = s^{4*50 + 2}=s^2 = (13)(25).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Νοέμ 2017, 18:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4235
Πες πως έχω όλους τους αριθμούς σε ένα σύνολο που
k mod n μας κάνει πες a < n ,
και σε άλλο σύνολο
έχω
όλους τους αριθμούς που
k mod m μας κάνει πες b < m ,
για k,a,n,b,m,στο \mathbb{N}
για κάθε k στο \mathbb{N}

μπορώ να ορίσω την τομή τους (ή την ένωση τους ) κάπως με παρόμοιο τρόπο;

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Νοέμ 2017, 19:44 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Δεκ 2014, 19:45
Δημοσ.: 49
Συγγνώμη για την μη χρήση tex, αλλά δεν μου τα εμφανίζει αλλιώς.

Μια σκέψη αναφορικά με την τομή. Θα μπορούσαμε να συμβολίσουμε το ένα σύνολο α + nZ και το άλλο σύνολο b + mZ. Τότε, ψάχνουμε μια έκφραση για το a + nZ τομή b + mZ. Τα στοιχεία αυτού του συνόλου είναι οι λύσεις του συστήματος

k = a (mod n)
k = b (mod m)

Αν υποθέσουμε ότι τα n και m είναι σχετικά πρώτα, τότε υπάρχουν ακέραιοι x,y ώστε 1 = xn + ym και έτσι μια λύση του παραπάνω συστήματος (η οποία εξαρτάται από τα x,y) είναι η k = aym + bxn. Με άλλα λόγια προτείνω το εξής

a + nZ τομή b + mZ = amZ + bnZ

στην περίπτωση όπου μ.κ.δ.(n,m)=1.

_________________
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back" -Paul Erdős


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2017, 11:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4235
Ευχαριστώ Βασίλη για την απάντηση.

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group