forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 22:38

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση στην Γραμμική 'Αλγεβρα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιαν 2017, 19:22 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2017, 19:16
Δημοσ.: 4
Γεια,

Έχω την παρακάτω άσκηση στην Γραμμική Άλγεβρα και θα ήθελα να ρωτήσω πως μπορεί να λυθεί.

Θεωρούμε ένα διανυσματικό χώρο V και x,y,z στον V. Αν x+y+z=0 δείξτε ότι τα σύνολα {x,y} και {y,z} παράγουν τον ίδιο υπόχωρο του V.

Σας ευχαριστώ,
Μαρία


Τελευταία επεξεργασία απο ΜαρίαA την 11 Ιαν 2017, 00:12, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση στην Γραμμική 'Αλγεβρα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιαν 2017, 20:57 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Σεπ 2016, 17:15
Δημοσ.: 15
μια σκεψη (ελπίζω να είναι σωστή) είναι να πεις:
το σύνολο \{x,y\}παράγει τον υπόχωρο A=<x,y> (όλοι οι γραμμικοί συνδυασμοί των x,y)
ομοίως το σύνολο \{y,z\}παράγει τον υπόχωρο B=<y,z>
Όμως x+y+z=0άρα z=-x-y
οπότε B=<y,z>=<y,-x-y> = <y,-x-y+y>=<y,-x> = <y,-(-x)>==<y,x>=A
Χρησιμοποίησα τον ορισμό του διανυσματικού υπόχωρου
(αν δύο στοιχεία ανήκουν στον υπόχωρο τότε και το άθροισμά τους ανήκει,και αν ένα στοιχείο ανήκει τότε ανήκει και κάθε πολλαπλάσιο του με κάποιον πραγματικό αριθμό)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group