forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 13:17

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2016, 15:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Οκτ 2016, 16:35
Δημοσ.: 3
Καλησπέρα , είναι ο συλλογισμός που χρησιμοποιώ, για την απόδειξη του παρακάτω , σωστός , κι αν όχι, πως αποδεικνύεται ...;
-Ας είναι x, y nx1 διανύσματα και I μοναδιαίος nxn πίνακας ,
δείξτε ότι :
det(I+x*y') =1+x'*y
(υπ:det=ορίζουσα)

Λύση:
Η οριζουσα ενος αναστροφου πινακα ειναι ιση με την οριζουσα του ιδιου πίνακα:
det(A’)=det(A)
Άρα,
det(I+x*y') = det(( I+x*y') ')

( I+x*y' )'=I'+ x'*(y' )'= I'+ x'*y 
= det(I+x'*y)

x'*y∶(1x1)= αριθμος ,η ορίζουσα ενος αριθμου ειναι ο ιδιος ο αριθμος
οριζουσα του μοναδιαιου I nxn ισούται με τη μονάδα:1
= 1+x'*y

Ευχαριστώ !


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Οκτ 2016, 19:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 29 Οκτ 2010, 01:19
Δημοσ.: 158
(I+x*y')'=I'+x'*(y')'

η ισότητα αυτή δεν ισχύει.
Spoiler:
(AB)^t=B^tA^t

το δεξί μέλος είναι η πρόσθεση ενός n\times n πίνακα μ έναν αριθμό(1\times 1 πίνακα), οπότε δεν είναι καλά ορισμένη.
Επίσης η συνάρτηση det δεν είναι προσθετική.

δοκίμασε να το πάς με επαγωγή στο n.
δηλαδή αν x= \begin{pmatrix}      x_1 \\
x_2 \\
\vdots\\
x_n
\end{pmatrix} και y= \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \end{pmatrix} τότε πώς είναι ο πίνακας του οποίου θες να υπολιγίσεις την ορίζουσα και πως μπορείς να αξιοποιήσεις την επαγωγική υπόθεση;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2016, 17:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 29 Οκτ 2010, 01:19
Δημοσ.: 158
det(I+xy^t)=det \begin{pmatrix} 1+x_1 y_1 & x_1 y_2 & \dots & x_1 y_n \\
                                                            x_2 y_1 & 1+ x_2 y_2 & \dots & x_2 y_n \\
                                                                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
                                                          x_n y_1 & x_n y_2 & \dots & 1+x_n y_n \end{pmatrix} = det \begin{pmatrix} 1  & 0 & \dots & 0 \\
                                                            x_2 y_1 & 1+ x_2 y_2 & \dots & x_2 y_n \\
                                                                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
                                                          x_n y_1 & x_n y_2 & \dots & 1+x_n y_n \end{pmatrix} + det \begin{pmatrix}x_1 y_1 & x_1 y_2 & \dots & x_1 y_n \\
                                                            x_2 y_1 & 1+ x_2 y_2 & \dots & x_2 y_n \\
                                                                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
                                                          x_n y_1 & x_n y_2 & \dots & 1+ x_n y_n \end{pmatrix}=

=1+ \sum_{i=2}^{n}{x_i y_i} + x_1 det  \begin{pmatrix}y_1 & y_2 & \dots & y_n \\
                                                            x_2 y_1 & 1+ x_2 y_2 & \dots & x_2 y_n \\
                                                                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
                                                          x_n y_1 & x_n y_2 & \dots & 1+ x_n y_n \end{pmatrix}=1+ \sum_{i=2}^{n}{x_i y_i} + x_1 det  \begin{pmatrix}y_1 & y_2 & \dots & y_n \\
                                                            0 & 1 & \dots & 0\\
                                                                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
                                                          0 & 0 & \dots & 1 \end{pmatrix}=1+ \sum_{i=2}^{n}{x_i y_i} +x_1y_1= 1+ x^ty.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group