forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 23:38

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Λίγη βοήθεια με γραμμική απεικόνιση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Νοέμ 2015, 14:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 06 Ιούλ 2014, 18:15
Δημοσ.: 9
Έστω πολυώνυμο φ(x) = 2x^2 + 3x - 2 και γραμμική απεικόνιση f: R^2->R^2 με f (x , y) = (x+2y , x-y). Τότε φ(f) = 2f^2 + 3f - 2(1,1).
Πώς υπολογίζουμε το φ(f)(x,y) ;
Το βιβλίο "Μια εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα" του Βάρσου δίνει αποτέλεσμα (7x+6y , 3x+y), αλλά πώς βγαίνει;
Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Λίγη βοήθεια με γραμμική απεικόνιση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Νοέμ 2015, 16:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 17 Μαρ 2012, 16:18
Δημοσ.: 363
Τοποθεσια: Lvov
Καταρχάς το f^2 δηλώνει σύνθεση, δηλαδή
f^2(x,y)=f(f(x,y))=f(x+2y,x-y)=((x+2y)+2(x-y),(x+2y)-(x-y))=(3x,3y) αρα το 2f^2 είναι (6x,6y)
Το 3f(x,y) είναι αυτό που φαίνεται, δηλαδή (3x+6y,3x-3y) και το τελευταίο που το γράφεις (1,1) δεν είναι το σημείο (1,1) αλλά η ταυτοτική απεικόνιση (x,y)\mapsto (x,y). Άρα το -2 id(x,y) είναι το (-2x,-2y)

Αν τα προσθέσεις αυτά τα τρια δίνει το αποτέλεσμα που λέει. Ελπίζω να βοήθησα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group