forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 07:29

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 12:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Καλή σας ημέρα! :)

Για να δείξω ότι το ιδεώδες I=<f(x)> είναι μεγιστικό ιδεώδες του \mathbb{R}[x], πρέπει να δείξω ότι το f(x) είναι ανάγωγο στο \mathbb{R};


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 12:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 92
Ναι, αφού σε μια Περιοχή Κυρίων Ιδεωδών (που εν προκειμένω είναι το \mathbb{R}[x]) ισχύει ότι p ανάγωγο αν και μόνο αν <p> είναι μεγιστικό.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 12:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
fdns έγραψε:
Ναι, αφού σε μια Περιοχή Κυρίων Ιδεωδών (που εν προκειμένω είναι το \mathbb{R}[x]) ισχύει ότι p ανάγωγο αν και μόνο αν <p> είναι μεγιστικό.


Δηλαδή θα χρησιμοποιήσω την εξής πρόταση;

Αν R=K[x] τα πρώτα ιδεώδη είναι τα <f(x)> όπου το f(x) ανάγωγο πολ. του K[x] και το <0>, και πάλι τα <f(x)> f(x) είναι και maximal.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 18:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 92
Ναι!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 20:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Υπέροχα!

Αν έχουμε ένα ιδεώδες στην μορφή I= \langle f(x,y), g(x,y) \rangle και θέλουμε να δείξουμε ότι είναι μεγιστικό ιδεώδες του \mathbb{C}[x,y] πρέπει να δείξουμε ότι το \mathbb{C}[x,y]/I είναι σώμα;

Ή μπορώ να χρησιμοποιήσω και εδώ την πρόταση;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 22:03 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Αύγ 2013, 16:27
Δημοσ.: 92
Αν μπορείς να δείξεις κάπως ότι το \mathbb{C}[x,y]/I είναι σώμα τότε είσαι εντάξει.

Όμως η \mathbb{C}[x,y] δεν είναι ΠΚΙ άρα δεν ισχύει γενικά η πρόταση, τώρα ειδικά νομίζω υπάρχουν διάφορα θεωρήματα
γι αυτή την περιοχή στη μεταθετική άλγεβρα αλλά δεν τα έχουμε κάνει ακόμα, οπότε δηλώνω άγνοια.

Παρεμπιπτόντως, ισχύει η πρόταση R σώμα αν και μόνο αν R[x] ΠΚΙ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2014, 22:34 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Πώς μπορώ να δείξω ότι το \mathbb{C}[x,y]/I είναι σώμα;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μεγιστικό ιδεώδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Ιούλ 2017, 23:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 299
Απο το θεωρημα Hilbert's Nullstellensatz επεται οτι τα μεγιστα ιδεωδη Ι του C[x,y] ειναι της μορφης Ι=<x-a,y-b> οπου a,b ανηκει στο C.
Μετα χρησιμοποιησε την προταση που λεει: C[x,y]/I ειναι σωμα αν και μονο το Ι ειναι μεγιστο ιδεωδες του C[x,y].

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group