forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 21:47

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Αλγεβρικό στοιχείο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2014, 01:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Γειά!

Έστω K \leq E επέκταση σωμάτων και έστω a \in E. Πώς μπορώ να δείξω ότι αν K(a)=K[a], τότε το a είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω στο K;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αλγεβρικό στοιχείο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2014, 14:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 22 Οκτ 2008, 20:37
Δημοσ.: 143
Εχω αρκετο καιρο να ασχοληθω με θεωρια galois, οποτε μπορει να γραψω βλακειες :P Αρχικα, αφου το K[a] ειναι το συνολο των ρητων εκφρασεων του a, εχουμε οτι 1/a \in K[a]=K(a), αρα υπαρχει μια παρασταση απο δυναμεις του a και συντελεστες απο το K, εστω g(a), τετοια ωστε 1/a=g(a) \Rightarrow ag(a)-1=0. Τωρα το πολυωνυμο xg(x)-1, εχει συντελεστες απο το K και μηδενιζεται απο το a, αρα ειναι αλγεβρικο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αλγεβρικό στοιχείο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Οκτ 2014, 17:00 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Πιο απλά, αν K(a)=F, τότε:

f(x)=x-a \in F[x] με f(a)=0 και άρα το a είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το F, δηλαδή τοK(a).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αλγεβρικό στοιχείο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Οκτ 2014, 16:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 22 Οκτ 2008, 20:37
Δημοσ.: 143
Ναι, αλλα φτανει αυτο? Αφου θελει να δειξει οτι ειναι αλγεβρικο πανω απο το Κ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αλγεβρικό στοιχείο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Οκτ 2014, 16:31 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Διάβασα λάθος. Αλγεβρικό πάνω από το K μπορεί και να μην είναι.

π.χ. K=\mathbb{Q} και a=\pi και K(a)=\mathbb{Q}(\pi)=E.

Τότε, ισχύουν όλες οι υποθέσεις αλλά το \pi δεν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το K=\mathbb{Q}.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Αλγεβρικό στοιχείο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Οκτ 2014, 16:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 22 Οκτ 2008, 20:37
Δημοσ.: 143
Ok, και εγω αυτο το παραδειγμα σκεφτηκα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group