forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Σεπ 2017, 01:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: άσκηση με πίνακες-ιδιοτιμές
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Αύγ 2014, 10:05 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιαν 2014, 22:57
Δημοσ.: 7
Σε μια άσκηση δίνεται ένας πίνακας A 3X3 και ζητείται: α) να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του.
β) να βρεθεί μια τετραγωνική ρίζα του πίνακα Α, δηλαδή να βρεθεί πίνακας Β τέτοιος ώστε Β^2=Α.

Το πρώτο ερώτημα το έκανα, θα ήθελα αν κάποιος μπορεί να με βοηθήσει στο δεύτερο ερώτημα.
Ευχαριστώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με πίνακες-ιδιοτιμές
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Αύγ 2014, 10:17 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator

Εγγραφη: 19 Ιαν 2014, 22:08
Δημοσ.: 268
Τοποθεσια: Νίκαια
Είναι κλασσικό ερώτημα: Αφού έκανες το προηγούμενο, θα πρέπει να έχεις μια διαγωνιοποίηση του Α. Αν λοιπόν A=PDP^{-1} τότε παίρνοντας έναν πίνακα D' που τα διαγώνια στοιχεία του είναι ακριβώς οι ρίζες αυτών του προηγούμενου διαγώνιου πίνακα (γενικά σε τέτοιες ασκήσεις θα πετυχαίνεις θετικές ιδιοτιμές), και θέτοντας B=PD'P^{-1} έχεις το ζητούμενο. (Διότι B^2=PD'P^{-1}PD'P^{-1}=PD'^2P^{-1}=PDP^{-1}=A)

_________________
\int_{M} \mathrm{d}\omega =\int_{\partial M} \omega


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group