forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 13:15

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 15:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Γειά!

Πώς μπορώ να βρώ το σώμα ριζών του πολυωνύμου f(x)=(x^2+x+1)(x^5+x+1)\in \mathbb Z_2[x]?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 19:14 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Το σώμα ριζών του πολυωνύμου f(x) =(x^2+x+1)(x^5+x+1)\in \mathbb Z_2[x] είναι το σώμα ριζών του g(x)=(x^5+x+1)\in \mathbb Z_2[x] κάνοντας επισύναψη ένα στοιχείο h ώστε h^2=h+1


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 20:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Altair έγραψε:
Το σώμα ριζών του πολυωνύμου f(x) =(x^2+x+1)(x^5+x+1)\in \mathbb Z_2[x] είναι το σώμα ριζών του g(x)=(x^5+x+1)\in \mathbb Z_2[x] κάνοντας επισύναψη ένα στοιχείο h ώστε h^2=h+1


Αυτό ισχύει επειδή το πολυώνυμο (x^2+x+1) είναι ανάγωγο;
Πώς μπορώ να βρώ το σώμα ριζών του g(x)=(x^5+x+1)\in \mathbb Z_2[x];


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 20:38 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Για την πρώτη ερώτηση, η απάντηση είναι ναι.

Για το δεύτερο ερώτημα, καθώς το πολυώνυμο είναι ανάγωγο το σώμα ριζών του είναι το σώμα με τα 2^5 στοιχεία.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 20:55 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Altair έγραψε:
Για την πρώτη ερώτηση, η απάντηση είναι ναι.

Για το δεύτερο ερώτημα, καθώς το πολυώνυμο είναι ανάγωγο το σώμα ριζών του είναι το σώμα με τα 2^5 στοιχεία.


Γιατί είναι το πολυώνυμο (x^5+x+1) ανάγωγο; Δεν μπορεί να γραφεί ως (x^2+x+1)(x^3-x^2+1);


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 21:06 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Φεβ 2012, 22:03
Δημοσ.: 619
Σωστά! Λάθος πράξεις! Άρα το σώμα ριζών ρου αρχικού πολυωνυμου είναι το σώμα ριζών του x^2+x+1 που είναι το σώμα με 4 στοιχεία κάνοντας επισύναψη ένα στοιχείο h τέτοιο ώστε h^3=h^2+1.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Αύγ 2014, 21:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Altair έγραψε:
Σωστά! Λάθος πράξεις! Άρα το σώμα ριζών ρου αρχικού πολυωνυμου είναι το σώμα ριζών του x^2+x+1 που είναι το σώμα με 4 στοιχεία κάνοντας επισύναψη ένα στοιχείο h τέτοιο ώστε h^3=h^2+1.


Δηλαδή για να βρούμε το σώμα ριζών ενός πολυωνύμου, παραγοντοποιούμε το πολυώνυμο. Τότε το σώμα ριζών είναι το σώμα ριζών του ανάγωγου παράγοντα;

Πώς ξέρουμε ότι το σώμα ριζών του x^2+x+1 είναι το σώμα με 4 στοιχεία;

Είναι 2^2, 2 επειδή βρισκόμαστε στο \mathbb{Z}_2 και ^2 επειδή η μέγιστη δύναμη είναι 2;

Μπορείς να μου εξηγήσεις τι σημαίνει "...κάνοντας επισύναψη ένα στοιχείο h τέτοιο ώστε h^3=h^2+1.";


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σώμα ριζών πολυωνύμου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Ιούλ 2017, 06:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Σεπ 2006, 00:20
Δημοσ.: 299
Το σωμα ριζων του x^2+x+1 υπερανω του Ζ_2 ειναι το ελαχιστο υπερσωμα του Ζ_2 ετσι ωστε το πολυωνυμο να γραφεται ως γινομενο πολυωνυμων πρωτου βαθμου.
Ευκολα μπορουμε να δουμε οτι το πολυωνυμο δεν εχει ριζα στο Ζ_2 αρα πρεπει να επεκτεινουμε το σωμα μας.
Το πολυωνυμο εχει ριζα στο F= Ζ_2[x]/<x^2+x+1>,που ειναι σωμα επειδη το x^2+x+1 ειναι αναγωγο επι του Z_2.
Ευκολα μπορεις να δεις οτι το F εχει 4 στοιχεια.

_________________
The real part of the non-trivial zeros of the zeta function is 1/2


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group