forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 23:37

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ερώτηση πάνω στις κυκλικές ομάδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Ιουν 2014, 11:07 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Απρ 2012, 08:22
Δημοσ.: 96
Καλησπέρα! Exω μπερδευτεί λίγο οπότε όποιος μπορεί ας βοηθήσει...

Εστω ομάδα G τάξης n.
Λέμε ότι η G είναι κυκλική αν υπάρχει στοιχείο g στο G στο που να την παράγει και μάλιστα ισχύει ότι g^n=1.

Για να δείξουμε λοιπόν ότι η G είναι κυκλική αρκεί να βρούμε ένα στοιχείο τάξης n?
Επίσης για να δείξουμε ότι ότι μια ομάδα δεν είναι κυκλική αρκεί να δείξουμε ότι κάθε στοιχείο της G δεν έχει τάξη n?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερώτηση πάνω στις κυκλικές ομάδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Ιουν 2014, 12:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Σεπ 2012, 18:06
Δημοσ.: 480
Τοποθεσια: Pasadena, CA
Ναι γιατί αν είναι τάξης n το στοιχείο , όλες οι άλλες δυνάμεις θα είναι διαφορετικές μεταξύ τους και θα είναι στοιχεία της ομάδας που σημαίνει ότι θα σου δίνουν όλα τα στοιχεία της ομάδας.
Σωστά το λες και για το 2ο , παίρνεις ένα στοιχείο της ομάδας και δείχνεις ότι δεν μπορεί να έχει τάξη n. Μερικές φορές μπορείς να δείξεις ότι η ομάδα δεν είναι αβελιανή και να βγάλεις έτσι ότι δεν είναι κυκλική.

Υ.Γ. Που τα θυμήθηκες όλα αυτά?

_________________
ΒΓΑΛΤΕ ΠΙΑ ΤΑ ΓΥΑΛΙΑ ΗΛΙΟΥ ΟΤΑΝ ΜΠΑΙΝΕΤΕ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερώτηση πάνω στις κυκλικές ομάδες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Ιουν 2014, 12:35 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Απρ 2012, 08:22
Δημοσ.: 96
Sarko έγραψε:
Ναι γιατί αν είναι τάξης n το στοιχείο , όλες οι άλλες δυνάμεις θα είναι διαφορετικές μεταξύ τους και θα είναι στοιχεία της ομάδας που σημαίνει ότι θα σου δίνουν όλα τα στοιχεία της ομάδας.
Σωστά το λες και για το 2ο , παίρνεις ένα στοιχείο της ομάδας και δείχνεις ότι δεν μπορεί να έχει τάξη n. Μερικές φορές μπορείς να δείξεις ότι η ομάδα δεν είναι αβελιανή και να βγάλεις έτσι ότι δεν είναι κυκλική.

Υ.Γ. Που τα θυμήθηκες όλα αυτά?


Αυτά με θυμήθηκαν... :P
Σε ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group