forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 13:13

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Όμοιοι πίνακες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2014, 16:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Καλησπέρα.

Πως μπορούμε να δείξουμε ότι ένας πίνακας είναι όμοιος με τον ανάστροφό του ;
Έχω δείξει ότι έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο, αλλά αυτή δεν είναι ικανή συνθήκη.

Ευχαριστώ πολύ όποιον μπορεί να βοηθήσει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Όμοιοι πίνακες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Φεβ 2014, 00:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1135
Είναι η Πρόταση 3.4.21 στο " Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Β ". Συνοπτικά (χρειάζεσαι την μορφή Jordan):

Δείχνεις ότι ένα μονό Jordan block είναι όμοιο με τον ανάστροφο του μέσω του πίνακα που έχει μονάδες στην "ανάποδη" διαγώνιο.

Μετά δείχνεις το ίδιο για πολλά block.

Αυτό δουλεύει στο \mathbb{C}, που μπορείς να αναλύσεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο πλήρως.

Για να το δείξεις στο \mathbb{R} (ή γενικά σε ένα υπόσωμα που δεν ξέρεις αν αναλύεται πλήρως το χαρακτηριστικό πολυώνυμο), λες ότι ο πίνακας είναι όμοιος με τον ανάστροφό του επί του \mathbb{C} και χρησιμοποιώντας την μοναδικότητα της ρητής κανονικής μορφής (Πόρισμα 5.1.1 εδώ) λες ότι θα είναι όμοιοι και επί του \mathbb{R}.

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group